Le principe d'inertie

  Une fois lancé,un palet poursuit son mouvement sur la glace à vitesse pratiquement constante. En considérant que les deux forces appliquée...

 

Une fois lancé,un palet poursuit son mouvement sur la glace à vitesse pratiquement constante. En considérant que les deux forces appliquées sur le palet au cours de son mouvement sont opposées l'une à l'autre, ce dernier a-t-il besoin d'une troisième force pour préserver l‘invariabilité de sa vitesse ?

1.Rappel : Effets d’une force sur le mouvement d’un corps

En comparant 𝐕⃗ et ∑ 𝑭⃗ sur les troisfigures,on peut déduire:

le mouvement  est rectiligne si 𝐕⃗ et ∑ 𝑭⃗ ont la même direction.(mouvement de de la balle)

 le mouvement  est circulaire si 𝐕⃗ est perpendiculaire sur ∑ 𝑭⃗ .(mouvement du satellite)

 le mouvement  est curviligne si l’angle α formé par 𝐕⃗ et ∑ 𝑭⃗ est α ≠ k. 𝜋/ 2 , k ϵ Z(chute libre)

2. Centre d'inertire d'un corps solide

2.1.Système isolé

Un système est mécaniquement isolé s'il n'est soumis à aucune force. Ce genre de système n'existe pas en pratique (sur terre, on a toujours la force due au poids du corps et les forces de frottements)

2.2. Système pseudo-isolé

Un système est dit pseudo-isolé si les effets des forces extérieures quxquelles il est soumis se compensent. C’est à dire que la sommes des forces extérieures appliquées est nulle

Exemple d'un palet sur un plan horizontal de glace est pseudo-isolé car il est soumls à deux forces qui se compensent.

2.3.Centre d’inertie d'un corps solide

Activité expérimentale :On utilise un autoporteur équipé de deux éclateurs :Le premier A fixé sur son axe de symétrie. Le deuxième B est fixé en un point de sa partie inférieure.

On lance l'autoporteur (S) sans rotation sur une table à coussin d’air horizontal.On obtient l'enregistrement-1 ci-dessous:

On lance un autoporteur (S) avec rotation sur la table à coussin d’air horizontal.

On obtient l’enregistrement 2 :

Le point A appartient à l'axe de symétrie de l'autoporteur (S) qui contient aussi la point G le centre de gravité de (S).

Le point A représente la projection orthogonale du point G ainsi le mouvement du point G est celui du point A.

Conclusion:

Chaque solide a un point spécial et unique appelé centre d’inertie noté G.
Lorsque ce corps est pseudo-isolé mécaniquement pour un référentiel terrestre, son point G est en mouvement rectiligne uniforme. Le centre d'inertie d'un solide indéformable c'est le point qui appartient au solide et c'est le point qui garde toujours un mouvement rectiligne uniforme lorsque le solide est pseudo isolé.

3.Le principe d’inertie ou la 1ère loi de Newton

3.1.Énonce du principe d’inertie

Dans un référentiel Galiléen, Le centre d’inertie G d’un système isolé (ou pseudo-isolé) est :

Soit immobile : 
Soit en mouvement rectiligne uniforme : 

3.2.inertie d'un corps solide

L’inertie est la résistance qu’un corps oppose auchangement de son mouvement.

L’inertie est directement liée à la masse, plus cette dernière est élevée et plus l’inertie est grande.

Remarque:

Nous appelons repère Galiléen tout repère dans lequel le principe d’inertie s’applique.

On considère le référentiel terrestre comme repère Galiléen pendant un court temps, et aussi tous corps référentiel immobile ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre comme repère Galiléen.

4.Centre de masse et centred’inertie d’un système matériel

4.1.Définition du centre de masse

Le centre de masse d’unsystème matériel est lebarycentre de tous les points matériels formant ce système.

Considérons un ensemble des points matériels pondérés Ai de masses mi.Leur centre de masse C est telle que:

4.2.Relation barycentrique:

Deux corps (S1) et (S2) de masses m1 et m2 et de centres d’inertie G1 et G2 liésentre eux, constituent un solide (S) demasse m=m1+m2. Cesolide (S) a un centre d’inertie G setrouvant sur le segment [G1G2], tel que :

Si on choisit un point O comme origine,cette relation devient:

Généralisation: 

Exercices corrigés

Exercice-1:

Sur une table de jeu de hockey, des jets d'air créent un coussin d'air qui élimine la force de frottements exercée par la table sur un palet. Les joueurs frappent le palet avec une poignée. Une force s'exerce alors sur le palet. Lors d'une partie, on filme le mouvement d'un palet, dans le référentiel terrestre. Un logiciel de pointage permet d'obtenir la position du centre de gravité G du palet à des intervalles de temps égaux. 

1. On étudie l'enregistrement (a)
a. Que peut-on dire du vecteur vitesse du centre de gravité du palet dans le repère terrestre?

b. En déduire une information sur la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur le palet. 

c. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le palet. 

d. Les schématiser, sans souci d'échelle. 

2. a. Reprendre les questions 1 a, 1 b et 1c( pour l'enregistrement (b). 

b. Donner, en justifiant, les caractéristiques des forces qui s'exercent sur le palet lors de ce deuxième enregistrement.

Correction

1. a.La norme du vecteur vitesse V augmente. (Le mouvement est rectiligne accéléré). 

b. Comme le mouvement n'est pas rectiligne uniforme, on en déduit que la somme des forces n'est pas nulle: les forces ne se compensent pas. 

c. Le palet subit : - l'attraction de la Terre (son poids) - la réaction du sol qui l'empêche de tomber. - la poussée de la main 

d) voir ci-contre 

2°. a.  La norme du vecteur vitesse V6 est constant. (Le mouvement est rectiligne uniforme). Comme le mouvement est rectiligne uniforme, on en déduit que la somme des forces est nulle : les forces se compensent.  Le palet subit :
- l'attraction de la Terre (son poids)
- la réaction du sol qui l'empêche de tomber. 

b) Ces 2 forces se compensent:Elles ont donc même direction, même valeur mais un sens opposé. 

Exercice.2

Une pierre de curling modélisée par son centre de gravité G se déplace en ligne droite sur la piste de 42 m. L'action des balayeurs permet d'éliminer la force de frottements exercée par la piste sur la pierre. Puisqu'il n'y a pas de force qui s'oppose au mouvement du système, la valeur de la vitesse de la pierre est alors constante.

Donnée Valeur du poids de la pierre : P = 200 N

1.Que peut-on dire des forces qui s'exercent sur la pierre dans le référentiel terrestre ? 

La trajectoire est une portion de droite et la valeur de la vitesse est constante. La pierre a donc un mouvement rectiligne uniforme ; le vecteur vitesse du centre de gravité de la pierre ne varie pas(constant). D'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur la pierre se compensent.

 2.Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la pierre, puis donner, en justifiant, leurs caractéristiques.

Les forces sui s’exercent sur la pierre dans le référentiel terrestre sont : le poids P de la pierre et la force R exercée par la piste sur la pierre. Ces forces se compensent. Elles ont donc

- la même direction verticale ;

- la même valeur : P = R = 200 N ;

- des sens contraires : le poids P est orienté vers le bas alors que la force R est orientée vers le haut.

3.Que peut-on dire sur la nature du mouvement et le vecteur vitesse du centre de gravité de la pierre lorsque les balayeurs cessent leur action ? 

Lorsque les balayeurs cessent leur action, la force de Frottements exercée par la piste s'ajoute au poids P et à la Force R exercée par la piste. La somme vectorielle des forces n'est pas nulle. D'après la contraposée du principe d'inertie, la pierre n'est pas en mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre de gravité varie.

Exercice3:

Une grue de chantier soulève verticalement à vitesse constante un container, modélisé par son centre de gravité G. On admet, lors de la montée à vitesse constante, que la force de frottements exercée par l'air est négligeable par rapport aux autres forces. À l'approche de la hauteur maximale à atteindre, le container ralentit. Donnée Valeur du poids du container : P = 6 000 N

a. Que peut-on dire des forces qui s'exercent sur le container lors de la montée à vitesse constante dans le référentiel terrestre ?

b. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le container lors de cette montée, puis donner, en justifiant, leurs caractéristiques.

c. Que peut-on dire sur la nature du mouvement et le vecteur vitesse v du centre de gravité du container lorsqu'il approche de la hauteur maximale?

Réponses

a. Mouvement rectiligne uniforme donc les forces se compensent.

b. Poids P; force exercée par le cable T.

Même direction: verticale; même valeur :P=T=6000 N; sens contraire : P vers le bas, R vers le haut.

c. Mouvement rectiligne décéléré ; le vecteur vitesse varie.(les deux forces ne se compensent plus)

Exercice4:

Deux sphères S1 et S2 de même rayons R= 10cm et de masses respectives m1 = 1kg et m2 = 2kg, sont liées et constituent un solide comme l’indique la figure ci-contre

1. Rappeler la relation barycentrique.

2. Déterminer le centre d’inertie G de ce solide par rapport au point G1

Réponses:

1.Relation barycentrique

 

2.