Suivi d'une transformation chimique par mesure de pression

 

Suivi de l’évolution temporelle d’une transformation chimique par mesure de pression d’un gaz

 

On se propose d'étudier la cinétique de la réaction totale suivante :

Mg_(s) + 2H₃O⁺_(aq) = Mg²⁺_(aq) + H_2 (g) + 2H₂O_(l).

1.Quels sont les couples ox/red mis en jeu.

La réaction est suivie en mesurant l'augmentation de pression due à l'apparition de H₂ gazeux à l’aide d’un pressiomètre.(voir montage ci-dessus)

Les quantités introduites sont : V₀=50,0 ml d'une solution d'acide chlorhydrique à
C= 0,50 mol/L ; m₀ = 0,0194 g de magnésium bien décapé. (voir schéma)

2.Déterminer les quantités de matière de chaque réactif.
 H₃O⁺ : n₁ =C.V = 0,50 * 0,05 = 0,025 mol ; Mg : n = m/M =0,0194/24,3 =7,98 10^-4 mol.
3. Compléter le tableau d’avancement ci-dessous en fonction de x et x_max .déduire l’avancement maximal et le réactif limitant.

 

Equation de réaction		Mg(s)      +    2H3O+(aq)   →  Mg2+(aq)   +  H2(g)      +   2H2O(l)
Etat	Avancement (mmol)	Quantités de matière (mmol)
initial	0	0,798	25	0	0	En excès
en cours	x	0,798-x	25-2x	x	x
final	xmax	0,798-xmax	25-2xmax	xmax	xmax

Si le magnésium est en défaut : 0,798 -x_max =0 ; x_max =0,798mmol=7,98 10^-4 mol.

Si H₃O⁺ est en défaut : 25-2x_max=0 ; x_max=12,5 mol=0,0125 mol=1,25.10^-2mol

On retient la plus petite valeur :x_max =7,98 10^-4 mol et le magnésium est le réactif limitant.

4.En assimilant le dihydrogène (H₂) à un gaz parfait, montrer que la surpression ΔP est : 
ΔP =n(H₂) .RT/V avec V = V_ballon-V₀ et R= 8,314 J K_-1 mol^-1.

La pression mesurée P à un instant t s’exprime : P= P₀+DP.
P_0 : pression atmosphérique due à l’air. P₀=1013 hPa
DP :la surpression due à la pression du gaz dihydrogène formé dans le ballon. (DP=P(H₂)
On applique la loi des gaz parfait au gaz hydrogène :

P(H₂).V(H₂)= n(H₂).R.T ;   ΔP.V(H2)=n(H₂).R.T ; donc : ΔP =n(H₂) .RT/V avec V = V_ballon-V₀ 

5.Montrer que l’expression de l'avancement x s’écrit : x= x_max. ∆P/∆Pmax
x = n_H2 =DP. V / (RT) ; x_max =DP_max V / (RT) ; x/ x_max =DP / DP_max ; d’où : x= x_{max .}DP / DP_max.

6.Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la pression mesurée P, relevée toutes les 30s.

t(s)	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	350
P(.105) Pa	1,013	1,026	1,037	1,049	1,060	1,069	1,079	1,084	1,088	1,091	1,093	1,093

Donner l'expression de l'avancement x en fonction de DP, R, T et V, puis en fonction de x_max, DP, DP_max.

x = n_H2 =DP V / (RT) ; x_max =DP_max V / (RT) ; x/ x_max =DP / DP_max ; 
x= x_{max .}DP / DP_max.

7.Déduire que l’avancement x s’écrit : x≈10^-2.ΔP
x= x_{max .} DP / DP_max = 7,98 10^-4 / 0,080 DP = 9,98 10^-3 .DP≈10.10^-3 DP≈10^-2.ΔP

8. On calcule les valeurs de x et on obtient les résultats dans le tableau ci-dessous.

t(s)	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	350
P(105) Pa	1,013	1,026	1,037	1,049	1,060	1,069	1,079	1,084	1,088	1,091	1,093	1,093
DP ( Pa)	0	0,013	0,024	0,036	0,047	0,056	0,066	0,071	0,075	0,078	0,080	0,080
x ( 10-3) mol	0	0,13	0,24	0,36	0,47	0,56		0,71	0,75	0,78	0,80	0,80

 

Calculer la valeur de x (en mol) à l’instant t=180s

9.On trace la courbe x=f(t) des variations de l’avancement x en fonction du temps (voir graphe ci-dessous).(T) représente la tangente à la courbe à l’instant t=180s.

 

9.1-Donner la définition du temps de demi-réaction et déterminer sa valeur.
Le temps de demi-réaction noté t_1/2 est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final (dans ce cas x_fin =x_max car la réaction est totale ). Xmax/2=0,4 correspond à t_1/2.Graphiquement t_1/2 ≈100 s

9.2.Déterminer la valeur de la vitesse volumique de réaction à l’instant t=180s. (T)  représente la tangeante à la courbe a cet instant.

10.On calcule de la même manière la valeur de la vitesse volumique de la réaction aux instants t = 50 s et à t = 250 s et on obtient successivement :v₅₀ = 8 10^-5 mol L^-1 s^-1;
v₂₅₀ = 1,7 10^-5 mol L^-1 s^-1.Comment la vitesse de la réaction évolue-t-elle au cours du temps ? Justifier votre réponse.

La vitesse décroît au cours du temps du fait de la diminution de la concentration (quantité de matière) des réactifs (facteur cinétique).

11.Si on avait utilisé la même masse de magnésium que précédemment mais en plaçant le ballon dans un cristallisoir d'eau chaude., la valeur du temps de demi-réaction aurait-elle été plus grande ou plus petite que dans l'expérience précédente ? Justifier.

La réaction est d'autant plus rapide que la température est plus grande : la température est un facteur cinétique. La valeur du temps de demi-réaction t_1/2 est donc plus petite.

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