Les ondes mécaniques progressives

ondes mécaniques progressives

                                      

1- Les ondes mécaniques progressives : exemples et définition

 1.1- exemples de propagation d’une perturbation:

1.2- définition:

Une onde mécanique correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

1.3- Ondes longitudinales et ondes transversales

a) Onde longitudinale :

Une onde est dite longitudinale si elle provoque une perturbation de direction parallèle à la direction de propagation de l'onde.
Exemples:
-propagation d’une onde le long d’un ressort
-Propagation d’une onde sonore

b) Onde transversale

Une onde est dite transversale si elle provoque une perturbation de direction perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

Exemples:

-propagation d'une onde le long d'une corde

-propagation d'une onde à la surface de l'eau.

2- Propriétés des ondes mécaniques

2.1-Direction de propagation

Une perturbation se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes.

• Onde à une dimension : le long d’une corde, le long d’un ressort….
  

• Onde à deux dimensions : onde à la surface de l’eau.

• Onde à trois dimensions : propagation d’une onde sonore.

2.2-Superposition d'ondes

Deux ondes peuvent se croiser sans se perturber. 

          

Lorsque les deux perturbations se croisent, leurs amplitudes s’ajoutent algébriquement.
Après le croisement, chaque perturbation reprend sa forme propre.

3-Célérité d'une onde

3.1- Définition :

C'est la vitesse à laquelle une onde se propage.
La célérité est le quotient de la distance parcourue sur la durée de parcours.

3.2-paramètres dont dépend la vitesse

La célérité d'une onde ne dépend pas de l'amplitude de la déformation mais seulement de la propriété du milieu de propagation.

-rigidité du milieu : plus un milieu est rigide, plus la vitesse augmente.
- inertie du milieu : plus un milieu est inerte (difficile à déplacer), plus la vitesse va diminuer.
- pour les fluides (liquides ou gaz), la célérité dépend de la compressibilité du fluide.

3.3-Notion de retard.

Le point M₂ va reproduire le mouvement de M₁ avec un certain retard.

Le retard temporel ζ=t₂-t₁ correspond à la durée mise par l'onde pour 

       effectuer ladistanceM₁M₂.

3.4-conséquence :
On considère la propagation d’une onde mécanique progressive à une dimension dans un milieu sans amortissement.
La perturbation(élongation) y_M(t) du point M à l’instant t est le même que celui de la source S à la date (t-ζ) .

La courbe représentant le mouvement de M (y_M(t)) en fonction du temps est la même que celle de la source y_S(t) décalée de la durée τ.

Exercices

Exercice1:

On étudie la propagation d'une perturbation le long d'une corde élastique”

 À la date t= 0, le front de la perturbation quitte l'extrémité S de la corde. À la date t₁=2,4 s, on prend une photographie instantanée de la corde; la figure ci-dessous reproduit le cliché obtenu avec une échelle des longueurs. M₁ est la position du front de l'onde à la date t₁ , N₁ celle de la crête et P₁ celle de la queue de l'onde.

 

1. L’onde qui se propage le long de la corde est-elle transvesale ou longitudinale ?

 2. Calculer la célérité de l’onde le long de la corde.

3. Quelle est la durée du mouvement d'un point de La corde au passage de l’onde ?

 4. À a date t₁, quels sont les points de La corde qui s'élèvent et ceux qui descendent?

 5. Dessiner l'aspect de La corde à a date t₂=3,6s.

6. Soit le point Q de la corde situé à 12.0 m de S.

 6.1. À quelle date le point Q commence-t-il à bouger?

 6.2. À quelle date le point Q cesse-t-il de bouger?

 6.3. Décrire le mouvement du point Q.

Solution de l'exercice-1:

1. L’onde est transversale car le mouvement des points de la corde s'effectue perpendiculairement à la direction de la propagation.

2. Pendant la durée t₁, le front de l'onde progresse de S à M₁, avec SM₁ =6.0 m.

On en déduit la célérité :  

3. La perturbation s'étend sur une longueur de 2,0 m; sa durée de passage en un

point est donc :

4. Quand il est atteint par l'onde, un point s'élève puis descend pour retrouver sa
position d'équilibre. Les points du segment (M₁N₁) sont donc en train de monter et ceux du segment (N₁P₁) en train de descendre.

5. À la date t₂ =3,6s, le front de la perturbation atteint la point A tel que :

SR=v.t₂ =2,5 x3,6 =9,0 m.

On obtient l'aspect de la corde en reproduisant la perturbation de manière que

on front soit au point R (figure ci-dessous).

6. 1. Le point Q commence à bouger à la date t₃ : t3= SQ/V=12/2,5=4,83s

6.2. Il cesse de bouger à la date : t4=t3+Δt=4,8+0,80=5,6s

6.3. Le point Q s'élève puis descend et retrouve sa position d'équilibre.

 Exercice2:

Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques qui peuvent se propager dans des milieux

différents. Elles engendrent dans des conditions bien définies certains phénomènes physiques.

Pour déterminer la célérité d’une onde ultrasonore de fréquence N dans deux milieux différents, on

utilise un dispositif constitué d’un émetteur E et d’un récepteur R fixés aux extrémités d’un tube.

E et R sont reliés à un oscilloscope.

Données : Distance émetteur - récepteur : D = ER =1 m;    N = 40 kHz .

1. L’onde ultrasonore est-elle une onde longitudinale ou transversale?

2. On remplit le tube par de l'eau. L’oscillogramme ci-dessous représente le signal émis par E et celui reçu par R. Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.

2.1. La célérité des ultrasons dans l’eau vaut :

2.2. La longueur d'onde de l’onde ultrasonore vaut :

3. On remplace l’eau par un autre liquide, on constate que le décalage horaire entre le signal émis et le

signal reçu est △t = 0,9 s . La célérité des ultrasons dans le liquide, a-t-elle augmenté ou diminué par rapport à celle dans l'eau? Justifier.ΔΔ

Solution de l'exercice-2:

1. l'onde sonore est une onde longitudinale.

2.1. C

En effet V=d/🛆t=1/0,1x10⁻³=1666,7 m/s≃1667 m/s

2.2.  D 

λ=V/N=1667/40.10³=1667/4.10⁴=4,17.10⁻²m=41,7mm

3. La vitesse a diminué. V=d/Δt , et puisque Δt a augmente et d reste constante, la vitesse va diminuer.

Exercice3:

1. propriétés des ondes ultrasonores et des ondes lumineuses

Recopier sur votre copie, le numéro de la question, et écrire la lettre correspondante à la seule proposition vraie parmi :

a- les ondes ultrasonores sont des ondes longitudinales.

b- Le domaine de fréquences de la lumière visible est limité entre 400 nm et1000 nm.

c-les ondes ultrasonores et les ondes lumineuses ont même célérité de propagation dans le

même milieu.

d- La fréquence des ondes lumineuses varie d’un milieu à un autre.

2. Propagation des ondes ultrasonores

On place en une même position, un émetteur E et un récepteur R des ondes ultrasonores, à la distance d =42,5 cm d’un obstacle. Les ondes ultrasonores qui se propagent à partir de E , se réfléchissent sur l’obstacle puis sont reçues par R .Un système d’acquisition informatique permet de visualiser l’onde émise (a)et l’onde reçue (b). Lafigure (1) donne l’oscillogramme obtenu.

2.1. Déterminer la valeur du retard temporel τ entre les ondes (a)et(b).

2.2. Vérifier que la valeur de la célérité de propagation dans l’air est 1'air v =340 m.s .

2.3. On répète l’expérience en utilisant le même dispositif, et l’eau comme milieu de propagation. On obtient avec le même système d’acquisition informatique l’oscillogramme représenté sur la figure (2). Dans quel milieu (air/eau), la propagation des ondes ultrasonores est plus rapide ? Justifier votreréponse.

Solution de l'exercice-3:

1. a (les ondes ultra-sonores sont des ondes longitudinale).

2.1.  ζ=2,5 ms (voir graphique)

2.2. V=distance parcourue/durée=2xd/ζ=2x42,5x10⁻²/2,5x10⁻³ =340m/s

2.3. La propagation des ondes est plus rapide dans l'eau car le retard temporel a diminué pour la meme distance.

Exercice4

Détermination de la célérité d’une onde ultrasonore dans un liquide

Les ondes mécaniques se propagent seulement dans un milieu matériel, et leur célérité (vitesse

de propagation) croit avec la densité du milieu où elles se propagent.

Pour déterminer la valeur approximative de la célérité  Vp d’une onde ultrasonore dans le pétrole

liquide, on réalise l’expérience suivante:

Dans une cuve contenant du pétrole, on fixe à l’une de ses extrémités deux émetteurs E1 et E2 qui

sont reliés à un générateur GBF. A l’instant t0 = 0, les deux émetteurs émettent chacun une onde

ultrasonore, une se propage dans l’air et l’autre dans le pétrole. A l’autre extrémité de la cuve, on

place deux récepteurs R1 et R2, l’un dans l’air et l’autre dans le pétrole. Les récepteurs sont à une

distance L des émetteurs. (voir figure 1)

On visualise sur l’écran d’un oscilloscope les deux signaux reçus par R1 et R2. (voir figure ci-dessous)

Données :

-les deux ondes parcourent la même distance L =1,84m ;

-la célérité des ultrasons dans l’air : 340 . 1 air V = m s-1 ;

- la sensibilité horizontale de l’oscilloscope: 2ms / div .

1. Les ondes ultrasonores, sont-elles longitudinales ou transversales ? justifier.

2. En exploitant la figure 2, déterminer la valeur du retard temporel t entre les deux ondes reçues.

3. Montrer que l’expression de t s’écrit sous la forme: .( 1 1 )

4. Trouver la valeur approchée de la célérité Vp  .

Solution de l'exercice-4:

1. Les ondes ultrasonores sont logitudinales car la direction de la déformation(compesion-dilatation) est parallèle à la direction de propagation de l'onde.

2. Le retard temporel entre les deux ondes correspond à 2 deivisions , donc:

ζ = 2×Sh= 2×2×10⁻³=4.10⁻³ s

3. La célérité Vp de l’onde sonore dans le pétrole (liquide) est supérieure à celle dans l’air Vair : Vp> Vair  :

4.

Exercice5:

Détermination de la profondeur de l'eau:

Le sonar est un appareil de détection sous-marine, constitué d'une sonde ayant un émetteur E et un récepteur R des ondes ultrasonores, la plus part des bateaux sont équipés par un sonar pour détecter la profondeur. Pour déterminer la profondeur de l'eau dans un port, un bateau envoie par une sonde constituée d'un émetteur E et d'un récepteur R des signaux ultrasonores périodiques vers la profondeur de la mer.Après leur arrivée au fond, une partie des signauxultrasonores se réfléchit pour être reçue par le récepteur R (figure3)

Dans la figure (4) qui a été visualisée par un appareil convenable, le signal (1) est celui émis par l'émetteur E , le signal (2) représente celui reçu par le récepteur R.

1.1.Déterminer la valeur de la durée Δt séparant l'instant de l'émission du signal et celui de sa réception.

1.2.En considéarnt que ces ondes ultrasonores suivenet un trajet vbertical.Déterminer la valeur de la profondeur de l'eau à l'endroit ou se trouve le bateau.

On donne la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l'eau:V=1500 m/s.

Solution de l'exercice-4:

1.1. Graphiquemement: Δt=nombre de divisions séprant les 2 signaux 🇽 Sh

Δt= 15🇽 2ms= 30ms

1.2. la distance parcourue par l'onde en suivant un trajet vertical est 2🇽d pendanr le temps Δt:V=2d/Δt

d=V🇽Δt/2=1500🇽30🇽10⁻³ /2=22,5m

Exercice5:

Propagation des ondes sonores dans l'air

Pour déterminer la célérité des ondes sonores dans l'air, on réalise le montage expérimental représenté sur le schéma de la figure 1.

Ce montage est constitué d'un émetteur E et d'un récepteur R d'ondes sonores distants de L=85 cm. Une onde sonore émise par E, se propageant dans l'air, est reçue par R.On visualise à l'aide d'un système d'aquisition informatisé, à la fois, le signal (a) émis et le signal (b) reçu (figure2).

1. Recopier le numéro de la question et répondre par vrai ou faux.

1.1. L'onde sonore est une onde transversale.

1.2. L'onde sonore ne se propage pas dans le vide. 

2. Déterminer la durée Δt mise par le signal pour arriver au récepteur R.

3. Calculer la célérité v des ondes sonores dans l'air.

Solution de l'exercice-5:

1)1.1. L’onde sonore est une onde transversale : Faux

1.2. L’onde sonore ne se propage pas dans le vide : Vrai

2) La durée ∆t : En exploitant la figure 2 : ∆t = 5 × 0,5 ms = 2,5 ms

3) La célérité ∨ ∶∨=L/∆t=85.10⁻²/2,5.10⁻³ = 340 m. s⁻¹

Exercice6:

Les ondes sonores

1) Recopier le numéro de la question et répondre par vrai ou faux.

a) L'onde sonore est une onde électromagnétique.

b) L'onde sonore est une onde longitudinale.

c) L'onde sonore est une onde qui se propage dans le vide.

d) L'onde sonore se propage avec une célérité qui dépend du milieu de propagation.

2) Pour déterminer la nature du matériau constituant une barre métallique, on réalise l'expérience représentée par le schéma du dispositif (figure 1). Ce dispositif est composé d'une barre métallique, de deux capteurs C1 et C2 séparés l'un de l'autre d'une distance d et d'un système d'acquisition informatisé.

On produit une impulsion sonore par un bref coup de marteau sur l'extrémité gauche de la barre et on mesure, pour différentes valeurs de la distance d, la durée de propagation Δt de l'onde entre les deux capteurs. Le système d'acquisition permet de tracer la courbe de variations de Δt en fonction de d. (figure 2). 

Donnée: célérité du son dans différents métaux:

2.1. Déterminer la célérité V de l'onde dans la barre.

2.2.En déduire la nature du métal constituant la barre.

Correction de l'exercice6:

1- Répondre par vrai ou faux :la nature du métal constituant la barre est l’aluminium, a- faux b- vrai c- faux d- vrai

2.1-valeur de la célérité de l’onde : La courbe est une fonction linéaire d'équation: : ∆t = a. d . a est le coefficient directeur :a =∆t2 − ∆t1/d2 − d1=(0,08 − 0,02).10⁼³/(40 − 10).10⁻²m a= 2.10⁻⁴ s. m⁻¹

∨=d/∆t et a=∆t / d donc V= 1/a=1/2.10⁻⁴ ; ∨= 5000 m. s⁻¹

2.2. d'aprés le tableau des données , la nature du métal constituant la barre est l’aluminium.

Exercice7

Les fibres optiques permettent la transmission d’informations numériques avec des

vitesses très grandes et à haut débits en comparaison avec d’autres milieux.

Pour déterminer l’indice de réfraction du milieu transparent constituant le cœur

d’une fibre optique, on a réalisé un dispositif expérimental représenté sur la

figure 1, où les récepteurs R1 et R2 permettent de transformer l’onde lumineuse

monochromatique issue de la source laser, en tension électrique qu’on affiche sur

l’écran d’un oscilloscope comme indiqué sur la figure 2.

On donne :

Sensibilité horizontale : SH = 0,2 μs.div⁻¹;

Célérité de propagation de la lumière dans le vide : c = 3.108 m.s⁻¹;

Constante de Planck : h = 6,63.10⁻³⁴ J.s.

1- Le retard temporel τ enregistré entre R1 et R est :

ζ = 0,6 μs  ζ = 1,0 μs ζ = 1,4 μs ζ = 1,0 ms

2- Sachant que la célérité de propagation de l’onde lumineuse à l’intérieur du cœur

de la fibre optique est v = 1,87.10⁸m.s⁻¹, l’indice de réfraction n du milieu

transparent constituant le cœur d’une fibre optique est :

n = 0,63 n = 1,5  n = 1,6  n = 1,7

3- Sachant que la longueur d’onde de l’onde lumineuse issue du laser est

λ = 530 nm, l’énergie d’un photon dans cette radiation (en J) est :

E ≈ 1,17.10⁻⁴⁸  E ≈ 3,75.10⁻¹⁹  E ≈ 35,7.10⁻¹⁹  E ≈ 3,75.10⁻¹⁹

Correction exercice7

1. ζ=0,6 us     (ζ=SH.x=0,2.3=0,6 us)

2. n=1,6         ( n=C/V=3.10⁸ /1,87.10⁸=1,6)

3. E=3,75.10⁻¹⁹J (E=h.𝛎=h.c/λ=6,63.10⁻³⁴.(3.10⁸/530))=3,75.10⁻¹⁹J

Exercice8:

L’exercice comprend cinq questions, à chacune on a proposé quatres réponses.

Recopier sur la copie, le numéro de la question et écrire à coté la réponse juste,

parmi les quatres réponses proposées, sans aucune justification.

Pour déterminer la célérité de propagation d’une onde le long d’une corde, le professeur de physique demande à l’un des élèves de produire un ébranlement à l’une des extrémité d’une corde horizontale, et en même temps, il demande à une

élève de filmer la séquence à l’aide d’une caméra numérique réglée sur la prise de 25 images par seconde. Une règle blanche (R) de longueur 1m, a été placée au

voisinage de la corde comme échelle de mesure.Après traitement informatique avec un logiciel convenable, le professeur choisit parmi les photos obtenues, les photos N°8 et N°12 (Figure ci-dessous), pour les étudier et les exploiter.

1- La durée Δt séparant la prise des deux photos N°8 et N°12 de l’onde est :

Δt = 0,12 s  Δt = 0,16 s  Δt = 0,20 s  Δt = 0,24 s

2- La distance d parcourue par l’onde pendant la durée Δt est :

d = 2 cm  d = 0,50 m  d = 1,00 m  d = 1,50 m

3- La célérité de propagation de l’onde le long de la corde est :

v = 5,10 m.s⁻¹ v = 6,25 m.s⁻¹  v = 7,30 m.s⁻¹  v = 10,50 m.s⁻¹

Correction exercice8:

1. 0,16 s

2. 1m

3. 6,25 m.s⁻¹ 

Exercice9

L’échographie utilisant les ondes ultrasonores est une méthode de détermination des  épaisseurs des nappes souterraines. 

Cet exercice vise à déterminer, la célérité de propagation des ondes ultrasonores  dans l’air, ainsi que l’épaisseur d’une nappe souterraine de pétrole. 

1- Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’air :

On place sur un banc rectiligne un émetteur E d’ondes ultrasonores, et deux  récepteurs R1 et R2 distants de d = 0,5 m (Figure 1). 

On visualise sur l’écran d’un oscilloscope, aux entrées Y1 et Y2, les signaux reçus par  les deux récepteurs, On obtient l’oscillogramme représenté sur la figure 2. 

A représente le début du signal reçu par R1, et B le début de celui reçu par R2. 

1-1- Déterminer à partir de l’oscillogramme de la figure 2, le retard horaire τ entre les deux signaux reçus par les deux récepteurs R1 et R2. 

1-2- Calculer vair la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’air. 

1-3- Ecrire l’expression de l’élongation yB (t) du point B à l’instant t, en fonction  de l’élongation du point A.

2.. Détermination de l’épaisseur d’une nappe souterraine de pétrole : 

Pour déterminer l’épaisseur L d’une nappe souterraine de pétrole, un ingénieur utilise  la sonde d’un appareil d’échographie. 

La sonde envoie, perpendiculairement à la surface  libre de la couche de pétrole, à l’instant t0 = 0, un  signal ultrasonore de très courte durée. Une partie du signal se réfléchit sur cette surface,  tandis que l’autre partie continue la propagation dans  la couche de pétrole pour se réfléchir une deuxième fois sur son fond, et revenir vers la sonde, pour être transformée à nouveau en un signal de très courte  durée aussi (Figure 3).

 A l’instant t1, la sonde révèle la raie P1 correspondante à l’onde réfléchie sur la surface libre  de la couche de pétrole, et à l’instant t2 elle révèle la  raie P2 correspondante à l’onde réfléchie sur le fond  de la couche du pétrole (Figure 4).

Déterminer l’épaisseur L de la couche de pétrole,  sachant que la célérité de propagation des ondes ultrasonores dans le pétrole brut est : v = 1,3 km.s-1.

Correction exercice9:

1.1.le retard horaire τ entre les deux signaux reçus par les deux récepteurs R1 et R2ز

τ=7,5.0,2=1,5ms

1.2. Calcule de vair la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’air:

vair=d/τ=0,5/0,0015==333m/s

1.3. l’expression de l’élongation yB (t) du point B à l’instant t, en fonction  de l’élongation du point A: yB(t)=yA(t-τ)

2. Détermination de l’épaisseur L de la couche de pétrole:

On v=2L/(t2-t1) donc L= v(t2-t1)/2= 1300.(2,2-1)/2=780m