Circuit RLC série

 

Circuit RLC série

1.     1.décharge d'un condensateur dans une bobine

1.1.           dispositif expérimental

             L’interrupteur K en position1,le condensateur se charge, et la tension à ses bornes à la fin              de charge est u_C=E. On bascule (àt=0) l’interrupteur sur la position 2, le condensateur se                 décharge dans la bobine(L,r) et le conducteur ohmique R.

1.1.         Régimes de fonctionnement

On obtient trois régimes d’oscillmations selon la valeur de la résistance totale du circuit R_T=R+r

R_T faible : : Régime pseudopériodique. Le système effectue des oscillations libres amorties.

R_T= R_C (R_C = 2  ) : Régime critique,l’annulation de la tension  est plus rapide. C’est le régime qui marque la limite entre le régime pseudopérodique et le régime apériodique.

R_T grande :Le système n’effectue pas d’oscillations.

 

1.     2.étude du circuit oscillant (L,C)

2.1.  Équation différentielle vérifiée par la tension uc

On applique la loi d’additivité des tensions à l’instant t :

2.2.         Solution de l'équation différentielle

2.3.         Détermination de l’expression de la période propre et sa dimension

a.     Expression

a.     analyse dimensionnelle

2.4.         Expression de la charge du condensateur

           2.5.         expression de l'intensité du courant

2.6.         Echanges énergétiques dans un circuit (L,C)

      3.     Etude du circuit RLC série

3.1.         Equation différentielle

3.2.         Courbe des variations de la tension aux bornes du condensateur en régime pseudo-périodique

        La durée entre deux passages successifs de u_C  par une valeur maximale(ou nulle avec la meme pente) est égale à la pseudo période T des oscillations amorties.

  3.3.         Echanges énergétiques dans le circuit RLC série

              Evolution au cours du temps des énergies E_T (énergie totale), Ee(énergie électrique                                 emmagasinée dans le condensateur et Em(énergie magnétique emmagasinée dans la bobine                     dans le cas des oscillations amorties.(régime pseudo-périodique).

           

          

L’énegie totale emmagasinée dans le circuit diminue progressivement au cours du temps.

Cette énergie est diispée par effet joule dans les conducteurs ohmiques.

       Remarque : La perte d’énergie par effet joule est plus importante lorsque le courant est grand car 

         P_J = R.i(t)² . Ainsi la courbe rouge  (l’énergie totale E_T) décroit fortement autour des maximas de           la courbe verte(Em maximale).

1.                4.  Entretien des oscillations

        Un circuit RLC est le siège d’oscillations amorties si la résistance totale R_T du circuit est faible.             IL  y a dissipation d’énergie par effet joule dans les conducteurs ohmiques du circuit.

      Pour compenser ces pertes, on associe en série au dipole RLC un disposotif électronique dit « à             résistance négative » : on dit qu’on a un oscillateur entretenu.

       

      Ce dispositif d'entretien joue le role d’un générateur capable de délivrer une tension u_g(t)                        proportionnelle, à  chaque instant, à l’intensité i(t) du courant : ug=R₀.i

         

      

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Le dipôle RL

Le dipôle RL

Objectifs :

·         Connaître la représentation symbolique d’une bobine.

·         Exprimer et représenter la flèche-tension aux bornes d’une bobine selon la convention récepteur.

·         Savoir qu’une bobine s’oppose aux variations du courant du circuit où elle se trouve et que l’intensité du courant qui la traverse ne subit pas de discontinuité.

·         Savoir appliquer la loi d’addition des tensions dans un montage et déduire l’équation différentielle relative au courant.

·         Savoir effectuer la résolution analytique pour l’intensité du courant i dans un dipôle RL soumis à un échelon de tension et déduire les expressions i(t), u_R(t), u_L(t).

·         Connaitre l’expression de la constante de temps et vérifier son unité par analyse dimensionnelle et déterminer sa valeur graphiquement.

·         Connaitre l’expression de l’énergie électrique emmagasinée dans une bobine.

1.la bobine :

1.1. Description :

Une bobine est un dipôle constitué d’un enroulement de fil conducteur (en cuivre) recouvert d’une couche isolante et ayant souvent la forme d’un cylindre. 

1.2. Symbole d'une bobine

1.3.caractéristiques électriques

        De point de vue électrique, une bobine est caractérisée par :

Son inductance L exprimée en Henry (H).

Sa résistance interne r exprimée en ohm (Ω).

1.4. La tension aux bornes de la bobine en convention récepteur.

Remarque : si l’intensité du courant traversant la bobine est constante i=I=constante, alors 

Une bobine réelle se comporte lors comme un conducteur ohmique de résistance r.

Une bobine idéale se comporte comme un interrupteur fermé (r=0).

2. Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension.

2.1.Etude expérimentale :

a. role d'une bobine dans un circuit élctrique

Les lampes L1 et L2 sont identiques. On ajuste la résistance R pour qu’elle soit égale à celle de la résistance de la bobine r (R=r).

Lorsqu’on ferme l’interrupteur K, on observe que la lampe L1 brille instantanément alors que L2 ne brille normalement qu’après quelques secondes. Même chose si on ouvre K.

Conclusion: Une bobine s’oppose transitoirement à la variation de courant: pendant son établissement et sa rupture. 

b.Comment varie l’intensité du courant i(t) traversant un dipôle RL soumis à un échelon de tension ?

a.      Montage (voir figure)

           Echelon de tension.

2.2. Etablissement du courant :

a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant

On ferme l’interrupteur K à l’instant t=0. La diode est bloquée et ne joue aucun rôle dans ce cas.

On applique la loi d’addition des tensions :

b.      Solution analytique de l’équation différentielle :

d.      Allure des courbes de variation de i(t),  et u_L(t)

Remarque : l’intensité du courant dans la bobine est continue à t=o, par contre la tension à ses bornes est discontinue.

La bobine s’oppose à la variation(établissement ) du courant dans le circuit électrique de manière transitoire.

2.3.Rupture du courant :

Lorsque le régime permanent est établi, on ouvre l’interrupteur K. La diode est passante et joue le rôle d’un interrupteur fermé(cour circuit) ce qui empêche l’apparition des étincelles dues à la surtension aux bornes de la bobine.

a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant

b.      b.Solution analytique de l’équation différentielle :

b.      c.Variations des tensions u_R(t) et u_L(t)

d. Allure des courbes de variation de i(t),  et u_L(t)

3.3. Détermination graphique :

Exercices d'entrainement:

Exercice1:détermination de l’inductance d’une bobine.

Fig.2

                                                    Corrigé exercice1

        1. La bobine s'oppose à la variation de l'intensité du courant électrique.Lorsqu'on ferme                          l'interrupteur, la bobine s'oppose à l'établissement du courant électrique, et lorsu'on l'ouvre,la                  bobine s'oppose à l'annulation du courant électrique.

        2. On xprime les deux tensions en conventio récepteur:            

            ub=Ldi/dt   et u🇷= -Ri   

        je déduis l'expression de l'intensité du courant 

        i=-u🇷/R  

         en dérivant: di/dt=-1/R. du🇷/dt 

         par suite  ub=-L/R.du🇷/dt  

3. La voie 1 correspond à la tension u🇱  aux bornes de la bobine (courbe rouge)

        ub= SH1.X1=2.(-1)=-2V 

            La voie 2 correspond à la tension aux u🇷 aux borne du conducteur ohmique(courbe verte)

            du🇷/dt= 2.6/2.0,2.0,001=30000V/s

        4. -L/R=ub/( du🇷/d)=-2/30000     L= -R.ub/( du🇷/d)=1500.2/30000=0,1H

        

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