Circuit RLC série

  Circuit RLC série 1.      1. décharge d'un condensateur dans une bobine 1.1.            dispositif expérimental               L’i...

 

Circuit RLC série

1.     1.décharge d'un condensateur dans une bobine

1.1.           dispositif expérimental

             L’interrupteur K en position1,le condensateur se charge, et la tension à ses bornes à la fin              de charge est u_C=E. On bascule (àt=0) l’interrupteur sur la position 2, le condensateur se                 décharge dans la bobine(L,r) et le conducteur ohmique R.

1.1.         Régimes de fonctionnement

On obtient trois régimes d’oscillmations selon la valeur de la résistance totale du circuit R_T=R+r

R_T faible : : Régime pseudopériodique. Le système effectue des oscillations libres amorties.

R_T= R_C (R_C = 2  ) : Régime critique,l’annulation de la tension  est plus rapide. C’est le régime qui marque la limite entre le régime pseudopérodique et le régime apériodique.

R_T grande :Le système n’effectue pas d’oscillations.

 

1.     2.étude du circuit oscillant (L,C)

2.1.  Équation différentielle vérifiée par la tension uc

On applique la loi d’additivité des tensions à l’instant t :

2.2.         Solution de l'équation différentielle

2.3.         Détermination de l’expression de la période propre et sa dimension

a.     Expression

a.     analyse dimensionnelle

2.4.         Expression de la charge du condensateur

           2.5.         expression de l'intensité du courant

2.6.         Echanges énergétiques dans un circuit (L,C)

      3.     Etude du circuit RLC série

3.1.         Equation différentielle

3.2.         Courbe des variations de la tension aux bornes du condensateur en régime pseudo-périodique

        La durée entre deux passages successifs de u_C  par une valeur maximale(ou nulle avec la meme pente) est égale à la pseudo période T des oscillations amorties.

  3.3.         Echanges énergétiques dans le circuit RLC série

              Evolution au cours du temps des énergies E_T (énergie totale), Ee(énergie électrique                                 emmagasinée dans le condensateur et Em(énergie magnétique emmagasinée dans la bobine                     dans le cas des oscillations amorties.(régime pseudo-périodique).

           

          

L’énegie totale emmagasinée dans le circuit diminue progressivement au cours du temps.

Cette énergie est diispée par effet joule dans les conducteurs ohmiques.

       Remarque : La perte d’énergie par effet joule est plus importante lorsque le courant est grand car 

         P_J = R.i(t)² . Ainsi la courbe rouge  (l’énergie totale E_T) décroit fortement autour des maximas de           la courbe verte(Em maximale).

1.                4.  Entretien des oscillations

        Un circuit RLC est le siège d’oscillations amorties si la résistance totale R_T du circuit est faible.             IL  y a dissipation d’énergie par effet joule dans les conducteurs ohmiques du circuit.

      Pour compenser ces pertes, on associe en série au dipole RLC un disposotif électronique dit « à             résistance négative » : on dit qu’on a un oscillateur entretenu.

       

      Ce dispositif d'entretien joue le role d’un générateur capable de délivrer une tension u_g(t)                        proportionnelle, à  chaque instant, à l’intensité i(t) du courant : ug=R₀.i