Les ondes mécaniques progressives périodiques

ondes mécaniques progressives périodiques

 

1) Notion d’onde mécanique progressive périodique :

1.1) Définition d’une onde mécanique progressive périodique :

Au cours du temps, un phénomène est dit périodique s’il se répète, de manière identique, à intervalles de temps égaux, appelés périodes et notés T.
Dans les unités du système international (S.I), la période s’exprime en seconde (s).

2.1) périodicité temporelle :

En chaque point du milieu de propagation, la perturbation
 créée par une onde mécanique progressive périodique a
 la même période temporelle T que la source qui émet
 l’onde.
La fréquence de l’onde est f=1/T en Hz. C’est le nombre de
périodes par seconde.

2.2) périodicité spatiale :

On appelle période spatiale la longueur du motif qui
se répète de manière identique à intervalles réguliers.

2) Onde périodique progressive sinusoïdale :

2.1) L’onde sinusoïdale

Une onde progressive périodique est qualifiée de sinusoïdale si, en chaque point M du milieu, la grandeur caractérisant la perturbation créée par l’onde est une fonction sinusoïdale du temps.
Remarque :

 On note la grandeur sinusoïdale  au point M et à l’instant t: y_M(t) = Y_max.cos(2

y_M(t) :grandeur caractérisant l’onde au point M(exemple l’élongation (m))
Y_max : amplitude de l’onde,    T : période de l’onde(s),  t :l’instant considéré,   φ :phase initiale.

2.2)période et fréquence :

Une onde progressive sinusoïdale est une onde périodique.
 La fréquence f de l’onde correspond au nombre de périodes
 dans une seconde.
                                   f=1/T                    f : fréquence en hertz (Hz) 
                                                                                      T :période , en seconde (s)

2.3) Longueur d’onde :

a) Relation entre période spatiale et période temporelle :

L’onde progressive sinusoïdale se déplace avec une célérité
 constante V. Au cours d’une période T, elle se propage
 d’une distance d=V.T appelée longueur d’onde et notée λ.

La période spatiale et la période temporelle d’une onde
progressive sinusoïdale sont liées par la relation :                                                                          
λ : longueur d’onde ou période spatiale (m)

                                                          

b) Equation aux dimensions :

L’équation aux dimensions de l’expression λ = V. T s’écrit : [L]=[L]. [T]^-1. [T]
après simplification on constate que l’homogénéité entre les deux membres de l’égalité est bien vérifiée.

3) Diffraction :

3.1) Le phénomène de diffraction :

La diffraction d’une onde est la modification de sa direction de propagation lorsque l’onde passe au voisinage des bords d’u obstacle ou traverse une petite ouverture. La fréquence et la célérité de l’onde ne sont pas modifiées lors de la diffraction.

3.2- mise en évidence du phénomène de diffraction :

4) Dispersion :

4.1) Influence de la fréquence sur la célérité

Sur la cuve à onde on engendre, au moyen de la pointe
 d’un vibreur, des ondes circulaires se propageant à
la surface de l'eau. La fréquence f est réglable et peut
 être lue sur le générateur d'onde. Une webcam permet
 d'observer, en arrêt sur image, les rides obtenues à un instant t.

Pour différentes fréquences f, on mesure la longueur
d'onde λ puis on calcule v = λ. f.

f(Hz)	10	20	30
λ (cm)	1,1	0,65	0,20

 

V=λ.f (cm/s)

ٍV1=1,1.10=11 (cm/s);   V2 =0,65.20=13 (cm/s);  V3=0,20.30=6 (cm/s)

Conclusion : La célérité de l’onde n’est pas constante. Elle varie avec la fréquence de la source. L’eau est un milieu dispersif.

4.2) Notion de milieu dispersif :

Un milieu dispersif est un milieu dans lequel la célérité des ondes progressives sinusoïdales dépend de la fréquence. Si la célérité d’une onde dans un milieu ne dépende de la fréquence de l’onde, le milieu est non dispersif.

Exemple : A température et pression données, la célérité des ondes sonores ne dépende de la fréquence de ces ondes. l’air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores. Tous les sons se propagent à la même vitesse dans l’air.

Exercice1:

Propagation d’une onde mécanique Une corde élastique tendue horizontalement est attachée par son extrémité S au bout d’une lame vibrante qui lui communique des vibrations sinusoïdales de fréquence N . On suppose qu’il n’y a ni réflexion ni amortissement des ondes. Le mouvement de S débute à l’instant  t0= 0 .
La figure (1) donne l'aspect de la corde à un instant t₁ et la figure (2) donne l'élongation en fonction du temps d'un point M de la corde situé à la distance d =SM de la source S .

1. Déterminer la période T et la longueur d'onde λ, de l'onde.
2. Déduire la valeur de la célérité v de l'onde.
3. Déterminer la valeur de t, et la valeur de d .

Correction de l'exercice1:

Eléménts de réponse

Correction détaillée:

1. Détermination de la période T ∶

D’après la figure 2, on a la valeur de la période temporelle est: T = 10 ms ⟹ T = 10⁻²s

- Détermination de la longueur d’onde λ ∶D’après la figure 1, on a la période spatiale:
λ = 10 cm ⟹ λ = 0,1 m

2. Valeur de la célérité ∨ ∶

∨= λ/ T=0,1/10⁻² =10m.s^-1

3. Détermination de la valeur de t1 ∶

D’après la figure 2, la date au bout du quelle l’onde arrive au point M est  : t₁ = 15 ms ⟹ t₁ = 1,5.10⁻²s

- Détermination de la valeur de d ∶D’après la figure 1, on a d c’est la distance parcourue par l’onde au cours du temps t₁ : d = 15 cm ⟹ d = 0,15 m

Exercice2:

Ondes ultrasonores:

On réalise une expérience en plaçant un émetteur E d’ultrasons à une distance d d’un récepteur R
d’ultrasons. L’émetteur E émet à l’instant t0=0 un signal ultrasonore de fréquence N =40KHz , ce signal
est reçu par R après un retard ζ .
1. Les ondes ultrasonores sont-elles des ondes mécaniques ? Justifier.
2. Pour différentes valeurs de d, on mesure le retard ζ. Le graphe de la figure 1, donne la variation de ζ en fonction de d .En exploitant le graphe, déterminer la valeur de la célérité v des ondes ultrasonores.
3. Déduire la valeur de la longueur d’onde λ des ultrasons.

Correction de l'exercice2:

Eléments de réponse

Exercice3:

La propagation des ondes est un phénomène naturel qui peut se produire dans certains milieux. Dans différentes conditions, l’étude d’une telle propagation peut engendrer des informations sur la nature des ondes, leurs caractéristiques, et sur le milieu de propagation. La figure ci-dessous donne deux dispositifs (1) et (2) permettant d’étudier la propagation d’une onde à la surface de l’eau et la propagation du son dans l’air.

1. Quelle est la nature de l’onde mécanique produite respectivement par les sources de ces deux dispositifs ?

2. Dans le dispositif (1), un vibreur produit une onde progressive sinusoïdale de fréquenceN1. Une étude expérimentale a permis d’obtenir le document (a) représentant l’élongation d’un point M de la surface de l’eau en fonction du temps et le document (b) représentant l’aspect de la surface de l’eau à un instant donné.

2.1. Lequel des deux documents (a) et (b) montre une périodicité spatiale?
2.2. Déterminer la fréquence N1de l’onde.
2.3. Calculer la célérité1v de propagation de l’onde à la surface de l’eau.
2.4. Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie. L’élongation du point M en fonction de l’élongation de la source S s’écrit :

3. On interpose à la surface de l’eau un obstacle muni d’une ouverture de diamètre L cm = 8.
L’onde produite à la surface de l’eau par la source se propage après avoir traversé l’ouverture.
3.1. Quel phénomène peut-on observer lorsque l’onde traverse l’ouverture ? Justifier.
3.2. Déduire la longueur d’onde 2 et la célérité de propagation 2 v de l’onde au-delà de l’ouverture.
4. Le haut-parleur du dispositif (2), émet des ondes sonores de fréquence 2 N kHz =10 .
4.1. Les ondes sonores produites peuvent-elles se propager dans le vide? Justifier.
4.2. Les ondes sont captées par deux microphones M1 et M2 qui occupent la même position. Les courbes visualisées sur l’écran de l’oscilloscope apparaissent en phase.
Lorsqu’on déplace M2 par rapport à M1 d’une distance d cm = 34 , les deux courbes observées à l’oscilloscope apparaissent à nouveau en phase pour la dixième (10) fois. Déduire la célérité de propagation du son dans l’air.

Correction de l'exercice3:

                             

Exercice4:

Détermination de la vitesse de propagation d'une onde sonore

Un haut-parleur relié à un générateur basse fréquence (GBF) émet un signal sonore de fréquence N. Ce signal est capté par un microphone situé le long de l'axe (Ox). Ce microphone est relié à un oscilloscope (figure 1).
La figure (2) donne l'enregistrement de deux signaux captés par le microphone pour deux positions successives x1 et x2.

Le signal (a) correspond à x1= 20 cm. Le signal (b) correspond à x2 = 36,7 cm, et apparaît  pour la première fois en phase avec le signal (a).

Donnée Sensibilité horizontale: 0,2 ms.div⁻¹

1.1. Déterminer la valeur de la fréquence N.

1.2. Déterminer la valeur de longueur d'onde λ de l'onde sonore.

1.3. Déterminer la valeur de la vitesse V de  propagation de cette onde.

Correction de l'exercice 4:

1.1. Détermination de la valeur de la fréquence N :

Graphiquement,la valeur de la période T :

T = 0,2 ms/div × 2,5 div = 0,5 ms   T = 5.10⁻³ s

N=1/T=2×10³Hz

1.2. Détermination de la longueur d'onde λ :

Le signal (a) et le signal (b) sont  pour la première fois en phase pour 16,7 cm:

donc: X2 -    X1 =λ = 36,7-20 = 16,7 cm

1.3. Détermination de la vitesse de propagation V:

V=𝜆. N= 0,167 x 2.103= 334 m. s⁻¹

Exercice5

À l'aide d'un vibreur de fréquence réglable, on crée à l'instant to =0, en un point S de la surface de l'eau d'une cuve à ondes, des ondes progressives sinusoïdales. Ces ondes se propagent sans atténuation et sans réflexion.On règle la valeur de la fréquence du vibreur sur N=50Hz.

Le document de la figure (1), représente l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné.

Donnée: d=15mm.

1. Définir une onde mécanique progressive.

2. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.

2.1. La valeur de la longueur d'onde λ de l'onde qui se propage à la surface de l'eau est :

2.2. La valeur de la vitesse v de propagation de l'onde à la surface de l'eau est :

2.3. On considère un point M de la surface de l'eau, tel que SM = 17,5 mm. L'élongation yM(t) du point M en fonction de l'élongation ys(t) de la source s'écrit:

3. On règle la fréquence du vibreur sur la valeur N'=100 Hz,la longueur d'onde devient λ' = 3mm. L'eau est-elle un milieu dispersif ? Justifier.

4. On règle à nouveau la fréquence du vibreur sur la valeur N=50 Hz et on place dans l'eau de la cuve un obstacle contenant une ouverture de largeur a = 4,5mm (figure 2). 

4.1. Nommer le phénomène qui se produit. Justifier.

4.2. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.

Les valeurs de la longueur d'onde et de la vitesse de propagation des ondes à la surface de l'eau lorsque l'onde dépasse l'ouverture sont :

Correction de l'exercice5:

1.Une onde est dite progressive si elle correspond à la propagation dans l'espace et au cours du temps d'une perturbation (variation d'une grandeur physique). Cette propagation s’effectue sans transport de matière mais avec un transport d’énergie.

2.1. Valeur de λ: C

d = 3λ ,     λ =3d      λ =d/3=15/3= 5 mm

2.2. Valeur de V :C

∨= λ.N ⟹ ∨= 5.10⁻³ × 50 = 0,25 m. s⁻¹

2.3. A

En effet: le retard temporel du point M par rapport au point S est : τ =SM/∨=17,5. 10⁻³/0,5=0,07s

yM(t)=ys(t-τ)=ys(t-0,07)

3. Pour N=50Hz on a V=0,25 m. s⁻¹

N'=100Hz, V'= λ'×N'=3×10⁻³×100=0,3 m. s⁻¹

et puisque V change avec la fréquence alors le milieu " eau" est dispersif

4.1. On a :     a≺𝞴 donc c'est el phénomène de diffraction.

4.2.  D :      car l'onde incidente et l'onde diffractée ont la meme  vitesse et la meme longueur d'onde:

V=0,25m/s et 𝞴=5mm

Exercice6:

Les ondes sonores et ultrasonores sont des vibrations de même type mais, ils différent par leurs fréquences qui sont supérieures dans le cas des ultrasons aux fréquences des ondes sonores audibles par l'Homme. L'étude de ces ondes peut se faire par des méthodes différentes et permet de déterminer certaines caractéristiques.

Cet exercice vise l'étude des ondes ultrasonores et des ondes sonores.

1. Propriétés des ondes

Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes :

2. Ondes ultrasonores

On réalise une expérience en plaçant un émetteur/récepteur (E/R) à ultrasons à une distance

D=30 cm d'un obstacle (figure 1). L'émetteur émet un signal ultrasonore à l'instant to = 0, ce signal

se réfléchit sur l'obstacle et revient vers le récepteur qui enregistre le signal ultrasonore reçu.

Le document de la figure (2), donne le signal émis et le signal reçu par l'émetteur/récepteur en fonction du temps.

2.1. En exploitant le document de la figure (2):

a. Identifier le signal émis et le signal reçu.

b. Déterminer la valeur de la durée Ar entre le signal émis et le signal reçu.

2.2. Calculer la valeur de la vitesse v des ondes ultrasonores dans l'air.

3. Ondes sonores

On réalise une seconde expérience en utilisant des ondes sonores. Le dispositif expérimental est constitué d'un haut parleur HP et deux microphones M1 et M2 reliés à un oscilloscope (figure 3). Lorsque M1 et M2 sont à égale distance de HP, les courbes visualisées à l'oscilloscope sont en phase. Donnée: sensibilité horizontale de l' oscilloscope 0,1 ms/div

3.1. Déterminer la valeur de la fréquence N des ondes sonores.

3.2. On maintient M1 fixe et on éloigne M2 parallèlement à l'axe (A), d'une distance d. On observe que les deux sinusoïdes se retrouvent pour la 3ème fois en phase pour d=51cm (figure 4).

3.2.1. Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ des ondes sonores.

3.2.2. Calculer la valeur de la vitesse v de propagation de l'onde étudiée.

Correction de l'exercice 6:

1- Propriétés des ondes :

A- Faux      ;      B- Faux      ;      C- Faux     ;       D- Faux

2- Ondes ultrasonores

a- Identification du signal émis et reçu :

Le tracé n°1 représente le signal émis et Le tracé n°2 représente le signal reçu (car il représente un retard temporel par rapport au signal1)

b- Valeur de la durée ∆t : ∆t = t₂ − t₁ = 7,2 − 5,4 ⟺ ∆t = 1,8 ms

2.2- La vitesse de propagation ∨ ∶∨=d/∆t=2D/∆t=2 × 30.10⁻²/1,8.10⁻³ = 333,3 m. s⁻¹

3-Ondes sonores

3.1- La valeur de la fréquence N ∶Sur la figure 4 la période T est :T = S_H . x

T= 0,1 ms⁄div × 5 div = 0,5 ms

N =1/T  =1/0,5.10⁻³ = 2000 Hz = 2kHz

3.2.1- La valeur de λ ∶

Les deux sinusoïdes se retrouvent pour la 3éme fois en phase donc :

d = 3λ ⟹ λ =d/3  =51/3= 17 cm

3.2.2- La vitesse de propagation ∨ ∶

∨= λ.N = 17.10⁻² × 2 000  = 340 m. s⁻¹

Exercice7:

La propagation des ondes est un phénomène naturel qui peut se produire dans certains milieux. Dans différentes conditions, l'étude d'une telle propagation peut engendrer des informations sur la nature des ondes, leurs caractéristiques, et sur le milieu de propagation.

La figure ci-dessous donne deux dispositifs (1) et (2) permettant d'étudier la propagation d'une onde à la surface de l'eau et la propagation du son dans l'air.

1. Quelle est la nature de l'onde mécanique produite respectivement par les sources de ces deux dispositifs ?

2. Dans le dispositif (1), un vibreur produit une onde progressive sinusoïdale de fréquence N,. Une étude expérimentale a permis d'obtenir le document (a) représentant l'élongation d'un point M de la surface de l'eau en fonction du temps et le document (b) représentant l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné.

2.1. Lequel des deux documents (a) et (b) montre une périodicité spatiale? 2.2. Déterminer la fréquence N, de l'onde.

2.3. Calculer la célérité v, de propagation de l'onde à la surface de l'eau.

2.4. Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie. L'élongation du point M en fonction de l'élongation de la source S s'écrit :

3. On interpose à la surface de l'eau un obstacle muni d'une ouverture de diamètre L = 8 cm. L'onde produite à la surface de l'eau par la source se propage après avoir traversé l'ouverture.

3.1. Quel phénomène peut-on observer lorsque l'onde traverse l'ouverture ? Justifier.

3.2. Déduire la longueur d'onde 2, et la célérité de propagation v2 de l'onde au-delà de l'ouverture.

4. Le haut-parleur du dispositif (2), émet des ondes sonores de fréquence N2 = 10 kHz.

4.1. Les ondes sonores produites peuvent-elles se propager dans le vide? Justifier.

4.2. Les ondes sont captées par deux microphones M1 et M2 qui occupent la même position. Les courbes visualisées sur l'écran de l'oscilloscope apparaissent en phase.

Lorsqu'on déplace M2 par rapport à M1 d'une distance d = 34 cm, les deux courbes observées à l'oscilloscope apparaissent à nouveau en phase pour la dixième (10) fois. Déduire la célérité de propagation du son dans l'air.

Corrextion de l'exercice7:

1- La nature de l’onde mécanique :

Onde mécanique progressive périodique transversale.

2-1- Le document qui montre la périodicité spatiale :

Le document (b) montre la périodicité spatiale (λ).

2-2- La fréquence N1 ∶

D’après le document (a) la période est : T1 = 0,05 × 2 = 0,1 s .

N1 =1/T1=1/0,1= 10 Hz

2-3- La célérité ∨1∶

V1 = λ.N1 = 0,05 × 2 × 10 ⟹ V1 = 1 m. s⁻¹

2-4- La proposition vraie :

YM(t) = YS (t − 0, 1)

Justification : L’élongation du point M en fonction de la source S est :

YM(t) = YS(t − τ) avec ∶ τ = 2 × 0,05 = 0,1 s ⟹ YM(t) = YS(t − 0,1)

3-1- Le phénomène observé lorsque l’onde traverse l’ouverture est le phénomène de diffraction d’une onde mécanique à la surface de l’eau :

puisque L = 8 cm et λ =0,1 m = 10 cm donc : L < λ .

3-2- La longueur d’onde et la célérité de propagation :

L’onde incidente et l’onde diffractée ont même longueur d’onde λ1 = λ2 = 10 cm et même célérité V2 = V1 = 1m/ s

4-4-1- Les ondes sonores nécessitent un milieu matériel pour se propager, donc elle ne se propage pas dans le vide.

4-2- La célérité de propagation du son dans l’air : Les deux ondes sont en phases, on écrit :

d = 10λ ⟹ λ =d/10=34/10= 3,4 cm

V = λ.N2 ⟹ V = 3,4.10⁻² × 10 × 10³ ⟹ V = 340 m/ s

Exercice8

Durant des séances de travaux pratiques, des élèves ont procédé à :

-l'étude de la propagation d'une onde mécanique progressive périodique à la surface de l'eau . 

- la détermination de la vitesse de propagation du son dans la salle de TP.

- la détermination de la longueur d'onde d'une onde lumineuse monochromatique.

1. Propagation d'une onde à la surface de l'eau.

On produit à l'aide d'une plaque (P) d'un vibreur, à la surface libre de l'eau d'une cuve à ondes, des ondes progressives périodiques de fréquence N=10 Hz. Les ondes se propagent sans amortissement ni réflexion. La figure (1) donne l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné.

Donnée: d=6 cm.

1.1. Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ.

1.2. Déduire la valeur de la vitesse de propagation v la surface de l'eau.

1.3. On considère deux points M et P de la surface de l'eau, tel que MP=7 cm (figure 1). Calculer le retard temporel ζ de la vibration du point P par rapport à M.

2. Détermination expérimentale de la vitesse de propagation du son

Pour déterminer la vitesse de propagation d'une onde sonore dans la salle de TP, l'enseignant a préparé le montage expérimental de la figure (2) qui comporte:

• deux microphones M1 et M2 séparés par une distance d;

• un oscilloscope;

•  un haut-parleur;

• un GBF réglé à une fréquence N.

La figure (3) donne les oscillogrammes observés pour une distance d1 = 21 cm.

La sensibilité horizontale est Sh= 1,0.10⁻⁴ s.div.

2.1. Déterminer la valeur de la période T de l'onde sonore.

2.2. On déplace horizontalement le microphone M2 progressivement par rapport à M1 jusqu'à ce que les deux courbes soient à nouveau en phase. La distance entre les deux microphones est alors

d2 = 41,5 cm.

a. Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ de l'onde sonore.

b. Calculer la valeur de la vitesse de propagation v du son dans l'air.

Corrextion de l'exercice 8:

1.1. on a , d'après la figure 1: d = 3λ ⟹ λ =d/3=6 /3=2cm

λ = 2 cm

1.2. La valeur de la vitesse de propagation ∨ ∶ ∨= λ.N= 2.10⁻² × 10 = 0,2 m. s⁻¹

V=0,2m/s

1.3. Le retard temporel τ de P par rapport à M :∨=MP/τ, donc: τ =MP/∨ =7.10⁻²/0,2

τ= 0,35 s

2. détermination de T (voir graphique): T = x.Sh = 6 div × 1,0 .10⁻⁴ S. div⁻¹

T = 6,0.10⁻⁴s.

2.2. a. Valeur de λ ∶ Les deux courbes sont en phase ,donc: d = λ λ = d2 − d1 = 41,5 − 21 = 20,5 cm

2.2. b. valeur de la vitesse ν ∶ ν =λ/T=20,5.10⁻²/6,0.10⁻⁴ = 341,67 m. s⁻¹

Exercice9:

Propagation d’une onde mécanique

Pour étudier la propagation des ondes mécaniques à la surface de l’eau, on utilise une cuve à ondes. Le but de cette partie de l’exercice est de déterminer quelques grandeurs caractéristiques d’une ondemécanique.

A l’aide d’un vibreur d’une cuve à ondes, on crée en un point S de la surface libre de l’eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence N= 20 Hz. Cette onde se propage à t=0 à partir du point S, sans amortissement et sans réflexion. La figure ci-contre représente une coupe, dans un plan vertical, d’une partie de la surface de l’eau à l’instant de date t1 .

1. L’onde qui se propage à la surface de l’eau est-elle transversale ou longitudinale? Justifier.

2. Déterminer la longueur d’ondeλ de l’onde étudiée.

3. Déduire la célérité V de l’onde à la surface de l’eau.

4. Le point M, situé à la distance d=SM du point S, est le front de l’onde à l’instant de date t1.Exprimer le retard temporel τ du mouvement de M par rapport au mouvement de S, en fonction de la période T de l’onde. Calculer τ .

Correction de l'exercice9:

1. L’onde qui se propage à la surface de l’eau est transversale, puisque la direction de perturbation(déformation) est perpendiculaire àla direction de propagation.

2. Graphiquement: : λ=1,5cm

3. On a : v = λ.N = 1,5.10⁻² .20 = 0,3 m s⁻¹

4. On a : τ=SM/v=SM/λ.N. or graphiquement SM=2.λ. donc τ=(SM/λ)/N=2/N=2/20=0,1s

Exercice10

Propagation des ondes I - Recopier le numéro de la question et écrire, parmi les affirmations proposées, la lettre qui correspond à la réponse juste.

1. Lors de la propagation d'une onde:

2. Une onde est dite transversale si:

3. Le son est une onde :

4. Lors de la diffraction d’une onde:

5. On considère un point M de la surface de l’eau où se propage une onde progressive. Ce point M reprend le même mouvement que celui de la source S avec un retard temporel τ . La relation entre l'élongation du point M et celle de la source est:

II - La pointe S d’un vibreur crée une onde progressive sinusoïdale de fréquence N à la surface libre de l’eau d’une cuve à ondes. L’onde, ainsi créée, se propage sans amortissement ni réflexion avec une célérité v = 0,25 m.s⁻¹. La figure ci-dessous reproduit l’aspect de la surface de l’eau à un instant t1.Les lignes circulaires représentent les crêtes.

1. En exploitant la figure ci-contre, déterminer la longueur d’onde λ . 2. Trouver la fréquence N de l’onde. 3. On considère un point M de la surface de l’eau situé à une distance d = 5cm de la source S. Calculer le retard temporel τ du mouvement de M par rapport à celui de la source S.

Correction de l'exercice10: (Propagation des ondes)

I .

1- B 2- C 3- C 4- D 5- D II .

1. La longueur d’onde λ est la distante entre deux crêtes consécutives , et graphiquement 1cm = 2λ ⟹ λ =1/2= 0,5 cm = 5. 10⁻³ m 2. Valeur de la fréquence N de l'onde ∶ ∨= λ.N ⟹ N =∨/λ=0,25/5.10⁻³⟹ N = 50 Hz 3. Le retard temporel τ du mouvement de M par rapport à celui de la source s∶ τ =d/∨=5.10⁻²/0,25 = 0,2 s

Exercice11:

Recopier le numéro de la question et écrire à côté, parmi les quatre réponses proposées, la réponse juste sans aucune justification ni explication.

- Propagation d’une onde mécanique à la surface de l’eau :

On crée, à l’instant t = 0, en un point S de la surface de l’eau, une onde mécanique progressive sinusoïdale de fréquence N = 50Hz .

La figure ci-dessous représente une coupe verticale de la surface de l’eau à un instant t .La règle graduée sur le schéma indique l’échelle utilisée.

1- La longueur d’onde est :

■λ = 0, 2 cm ■λ = 4 cm ■λ = 5 cm ■λ = 6 cm

2- La vitesse de propagation de l’onde à la surface de l’eau est :

■v =2m.s⁻¹       ■v=200m.s⁻¹         ■v =3m.s⁻¹             ■ v=8.10⁻⁴ m.s

3- L’instant t, où la coupe de la surface de l’eau est représentée, a pour valeur :

■t  = 8s ■ t  = 0,03s ■ts = 0,3s ■t  = 3s

4- On considère un point M de la surface de l’eau, éloigné de la source S d’une distance SM=6 cm.

Le point M reprend le même mouvement que celui de S avec un retard temporel τ .

la relation entre l’élongation du point M et celle de la source S s’écrit :

■ yм(t)=ys(t-0,3)     ■ y🇲( t) =ys(t+0,03)     ■ y🇲(t ) =ys(t-0,03)    ■ y🇲(t ) =ys(t +  0,3) 

Correction exercice11

1.  λ = 4cm

2. V =2  m.s⁻¹       (V= λ ⨯ N = 0,04⨯50 = 2 m.s⁻¹).

3.  t =0,03s          (t= SM/V = 0,06/2 = 0,03s)

  4. yM(t) = yS(t - 0,03)

Exercice12:

Généralement les séismes des fonds des océans, causent des évènements naturels

appelés tsunami, se présentant sous forme de vagues qui se propagent aux surfaces des eaux, et arrivent aux côtes avec des hautes énergies destructives.

On modélise un tsunami par une onde mécanique progressive périodique, se

propageant à la surface de l’eau avec une vitesse v variant avec la profondeur h de

l’océan selon la relation v=√g.h , dans le cas des petites profondeurs comparées à la

longueur d’onde (λ ˃˃ h) où : λ est la longueur d’onde et g l’intensité de pesanteur.

On donne : g = 10 m.s⁻².

On étudiera la propagation d’un tsunami dans une région de l’océan de profondeur

supposée constante : h = 6000 m.

1- Justifier que les ondes se propageant à la surface de l’océan sont transversales.

2- Calculer la vitesse de propagation des ondes dans cette région de l’océan.

3- Sachant que la durée séparant deux crêtes consécutives est T = 18 min.

déterminer la valeur de la longueur d’onde λ.

4- Dans le cas (λ ˃˃ h), la fréquence des ondes tsunami reste constante lors de sa

propagation vers la côte. Comment varie la longueur d’onde λ en s’approchant

de la côte ? Justifier.

5- L’onde tsunami passe entre deux iles A et B séparées par un détroit de largeur d = 100 km.On suppose que la profondeur de l’océanaux voisinages des deux iles reste constante, et que l’onde tsunami incidente est rectiligne de longueur d’onde

λ = 120 km. (Figure ci-dessous)

5-1- La condition pour que l’onde soit diffractée à la traversée du détroit, est-

elle réalisée. Justifier.

5-2- Dans le cas où se produit une diffraction : Donner, en justifiant, la longueur d’onde de l’onde diffractée.Calculer l’angle de diffraction θ.

Correction de l'exercice12:

1. Les ondes se propageant à la surface de l'océan sont transversales car la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.

2. v=√(g.h)=√10.6000=245m/s

3. 𝝀 = 𝑽. 𝑻=245.18.60=264,6 10³ m≃264km

4. 𝝀 = 𝑽. 𝑻=V/𝒗=√(g.h)/𝒗 et puisque g et 𝒗 restent constants mlors de la propagation alors 𝝀 est proportionelle à h,en s'approchant de la cote h diminue et par suite 𝝀 diminue.

5.1. On a : d = 100 km et λ = 120 km, donc d＜𝝀 :la condition pour que l'onde soit diffractée est donc réalisée.

5.2. La longueur d'onde de l'onde diffractée est la meme que celle de l'onde incidente :λ = 120 km.

L'angle de diffraction s'exprime: θ=λ/d=120/100=1,2rad

Exercice.13:

Les vents créent aux larges des océans des vagues qui se propagent vers les côtes.Le but de cet exercice est d’étudier le mouvement de ces vagues.On considère que les ondes se propageant à la surface des eaux des mers sont progressives et sinusoïdales de période T = 7 s.

1- L’onde étudiée est-elle longitudinale ou transversale ? Justifier.

2- Calculer V, la vitesse de propagation de ces ondes, sachant que la distanceséparant deux crêtes consécutives est d = 70 m.

3- La figure 1 modélise une coupe verticale de l’aspect de la surface de l’eau à un instant t. On néglige le phénomène de dispersion, et on considère S comme source de l’onde et M son front loin de S de la distance SM.

3-1- A l’aide de la figure 1, écrire l’expression du retard temporel τ du mouvement de M par rapport à S en fonction de la longueur d’onde λ. Calculer la valeur de τ. 3-2- Préciser, en justifiant, le sens du mouvement de M à l’instant où l’onde l’atteint.

4- Les ondes arrivent à un portail de largueur a = 60 m situé entre deux quais d’un port (Figure 2). Recopier le schéma de la figure 2, et représenter dessus les ondes après la traversée du portail, et donner le nom du phénomène observé.

Correction exercice13:

1. L'onde est transversale car la direction de propagation est perpendiculaire à la direction de déformation.

2. V=λ/T=70/7=10m/s

3.1. ζ=SM/V=2.λ/V=2.T=2х7=14s

3.2. M se déplace vers le bas car ellle refait le meme mouvement de la source.

4. a＜λ : on a un phénomène de diffraction.