Noyaux,masse,énergie

equivalence masse énergie.Relation d'Einstein

1.Equivalence masse-énergie

1.1.Energie de masse-Relation d'Einstein.

Toute particule au repos de masse m possède une énergie de masse E donnée par la relation d'Einstein:

E=m.c²

E s'éxprime en Joule(J)
m enKilogramme (Kg)
c: célérité de la lumière (m.s⁻¹) c=2,9979.10⁸ m.s⁻¹ ≈ 3,0.10⁸ m.s⁻¹

Cette relation s'appelle aussi relation d'équivalence entre la masse et l'énergie car elle fait la correspo,dance entre les deux grandeurs physiques la masse et l'énergie.

Toute variation de de masse 𝜟m d'un système au repos corresponde à une variation de son énergie de masse 𝜟E telle que:

 𝜟E = 𝜟m.c².

• Si la masse du système au  repos diminue ( 𝜟mく0 ), l'énergie de masse diminue ( 𝜟Eく0 ) et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur.
• Si la masse du système au  repos augmente  ( 𝜟m＞0 ), l'énergie de masse diminue ( 𝜟E＞0 ) et le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur.

1.2.Unité de masse et énergie

Unité de masse:En physique nucléaire, les masses sont très petites, on le exprime en unité de masse atomique, de symbole u.

1u = 1,66054.10⁻²⁷ Kg

L'unité de masse atomique u est le douzième de la masse d'un atome de carbone-12.

m:masse d'un noyau de carbone-12.
M= 12g/mol.  masse molaire de l'isotope carbone-12.
NA = 6,02214086. Constante d'Avogadro.

Unité d'énergie: L'unité d'énergie du système international est le Joule(J).En physique nucléaire, on utilise pour des raisons pratiques le mégaélectronvolt (MeV)

1eV=1,602177.10⁻¹⁹J           

1MeV=10³ eV=1,602177.10⁻¹³ J

Correspondfance mase- Energie: D'après la relation d'Enstein (relation d'équivalence) , il y a correspondance entre masse et énergie.

l'énergie E qui correspond à une unité de masse atomique m=1u est:

E=m.c² = 1,66054.10⁻²⁷ . (299792458)² = 1,49241892.10⁻¹⁰ J = 931,5 MeV

 On a:  1u.c² =931,5 MeV,  donc

1u=931,5MeV/c²

Particule	Masse (en u)	Energie (en MeV)
Proton	1,00728	938,272
Neutron	1,00866	939,565
Electron	0,00055	0,511

2.L'énergie de liaison d'un noyau

2.1.Le défaut de masse d'un noyau:

Le défaut de masse Δm d'un noyau de symbolec'est la différence entre la masse des nucléons séparés et au repos et la masse du noyau au repos.

Δm=Z.mp+(A-Z).mn-m(X)

 Le défaut de masse est toujours strictement positif(𝜟m＞0)

2.2.L'énergie de liaison d'un noyau:

C'est l'énergie libérée lors de la formation d'un noyau au repos à partir de ses nucléons séparéees et au repos.

El= 𝜟m.c²

2.3.Energie de liaison par nucléon:

L'énergie de liaison par nucléon dans un noyau est le quotient de l'énergie de liaison par le nombre de nucléons du noyau.

𝓔=El/A

L'énergie de liaison par nucléon s'éxprime en général en MeV par nucléon(MeV/nucléon).Un noyau est d'autant plus stable(cohésion du noyau forte) que son énergie par nucléon est grande.

Exemple:Calculer le défaut de masse (Kg)et l'énergie de liaison (J et MeV) du deutérium
(isotope du proton).

On donne: mp=1,6727.10⁻²⁷ Kg ; mn=1,6750.10⁻²⁷ Kg ; masse du eutérium m=3,3435.10⁻²⁷ Kg

Défaut de masse: 𝜟m=mp+mn-m=4,2.10⁻³º Kg

L'énergie de liaison:El=𝜟m.c²=3,8.10⁻¹³J=2,3MeV

2.4.La courbe d'Aston:

• La représentation de -El/A en fonction de A pour tous les noyaux de la vallée de la stabilité s'appelle la courbe d'Aston.les noyaux  stables sont dans la zone basse(creux) de la courbe (partie en rounge de la courbe).Leur nombre A est tel que 20＜A＜195et leur énergie de liaison par nucléon diminue sensiblement de - 8 MeV /nucléon à -8,7 MeV/nucléon.Cette courbe présente un minimum au voisinage du fer -56 et cuivre-63qui sont des noyaux stables.
• Les noyaux instables , possédant des énergies de liaison par nucléon relativement faible peuvent se transformer en d'autres noyaux plus stables avec libération d'énergie.Deux processus sont alors possibles:Fission d'un noyau lourd, A＞190(comme l'uranium-238) ou fusion de deux noyaux légers,1＜A＜20, (isotopes d'hydrogéne) 

Remarque: Contrairement aux désintégrations radioactives, les réations de fission et de fusion ne sont pas apontanées et doivent étre amorcées.

3.Bilan énergétique

3.1.Expression de l'énergie libérée dans le cas général

Soit, dans un système isolé, la réaction nucléaire d'équation:

L'énergie libérée( fournie au milieu éxtérieur) s'exprime  en fonction des masses par la relation

Elibérée =𝜟E=EF-EI =mF.c² - mI.c² =  (mF - mI ).c²=[m(produits)-m(réactifs)].c²

L'énergie libérée s'exprime  en fonction des énergies 
de liason par nucléon(voir diagramme énergétique)
par la relation

3.2.Application aux désintégrations radioactives

a.Radioactivité α:

b.Radioactivité β⁻

c.Radioactivité β⁺

Exercices

Exercice.1

Le rubidiumest un noyau stable alord que 

le rubidium 89 est émetteur β^-.

1.Calculer l’énergie de liaison de ces deux isotopes.

2.Déduire l’énergie de liaison par nucléon.

3.Classer ces isotopes d’après leur stabilité.

4.a.Ce résultat confirme -tilla radioactivité du rubidium 89 ?

4.b.Ecrire l’équation de désintégration de cet isotope. 

Quel est le noyau fils produit.

Données :

 m()=84,89144u ; m()=88,89193u 

 m_n=1,00866u ; m_p=1,00728u ; 1u=931,5 MeV/c²

^{Quelques éléments du tableau périodique.}

Solution de l'exercice1

1.l’énergie de liaison de 

: E_l=(Zm_p+(A-Z)m_n-m().c²

E_l=(37m_p+(85-37)m_n-m().c²

E_l=(37.1,00728+(85-37)1,00866-84,89144)u.c²

E_l=0,79360u.c²=0,79360.931,5 MeV=739,2MeV

l’énergie de liaison de : E_l=(Zm_p+(A-Z)m_n-m().c²

E_l=(37m_p+(85-37)m_n-m().c²

E_l=(37.1,00728+(89-37)1,00866-88,89193)u.c²

E_l=0,79360u.c²=0,82775.931,5 MeV=771,0MeV

2. calcul de ξ = E_l/A pour chacun des deux isotopes

Rubidium 85 : ξ = E_l/A =739,2/85=8,70 MeV par nucleon

Rubidium 89 : ξ = E_l/A =771,0/89=8,66 MeV par nucleon

3.Le rubidium 89 est moins stable que le rubidium 85 car son énergie de liaison par nucléon est plus faible que celle du rubidium 85.

4.a. Le rubidium 89 est moins stable que le rubidium 85 qui est stable, c’est pourquoi le rubidium 89 peut se désintégrer, ce qui es conforme aux calculs précédents.

4.b. Equation de désintégration β^- du rubidium 89.

Loi de Soddy :

Conservation du nombre de charges Z : 37=Z-1

Conservation du nombre de masse A : 89=A+0

Z=38 (Sr)   et A=89.L’équation s’écrit :

Exercice2

Désintégration du césium

Des sources scellées de césium 137 sont utilisées dans l'industrie, principalement pour des

mesures de densité et l'étalonnage d'appareillage, mesures d'épaisseur et de niveau. De même,elles sont utilisées dans les laboratoires de physique nucléaire.

Cet exercice vise l'étude d’une utilisation du césium
.

Données :

1 1.Le césium radioactif , donne en se désintégrant le noyau de baryum 
et une particule. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes :

A Le noyau du césium est constitué de 82 protons et de 137 neutrons

B Tous les isotopes de césium possèdent 55 protons

C L’équation de désintégration du Cs s’écrit :

D La désintégration du césium est de type β⁺

2. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.

La valeur de l'énergie de liaison ELdu noyau 55137Cs vaut :

A EL=1,05.103MeV      B EL=1,13.103MeV    C EL=1,65.103 MeV     D EL= 1,98.103 MeV

 3. En 2001, un laboratoire a reçu un échantillon contenant du césium d'activité initiale a0. On désigne par a l'activité radioactive de l'échantillon à l'instant t.
3.1. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie. 

L'activité a d'un échantillon radioactif peut s'exprimer par la relation : 

A lna=lna0+λt    B lna=lna0-λt    C lna=-lna0+λt D lna= -lna0+λt

3.2. La courbe ci-contre représente les variations de lna en fonction du temps (lna = f(t)). 

3.2.1. Déterminer graphiquement :

•   la valeur de la constante radioactive en unité (an-1) ;
• la valeur de a0 en unité (Bq) .

3.2.2. Cet échantillon de césium n'est plus utilisable lorsque son activité a est inférieure à 20% de sa valeur initiale (a < 20%.a0). 

Recopier. sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.
L'échantillon ne sera plus utilisable à partir de l'année : 

A 2052     B 2042             C. 2025                      D 2022 

Correction de l'exercice2