2.Les grandeurs physiques liées aux quantités de matière.

 2.Les grandeurs physiques liées aux quantités de matière.

Grandeurs physiques liées aux quantités de matière

2.Détermination de la quantité de matière d’un corps pur .

2.1. Masse et masse molaire :

-La masse molaire n d’un échantillon de masse m est :

           M : masse molaire moléculaire ou ionqie  de son espèce chimique.

                              n(mol); m(g) ; M(g.mol^-1)

Application: Déterminer la quantité de matière n de :

a.                 10g d’eau liquide H2O

b.                69 g du dioxygène gazeux.

c.        échantillon de chlorure de sodium anhydre NaCl(s) de masse m=12,5g

On donne les masses molaires atomiques en g.l^-1 : M(H)=1 ; M(O)=16 ; M(Na)=23 ; n(Cl)=35,5

Correction :

a.             n=m/M=10/18=0,56 mol

b.            n= m/M=69 :32=2,2 mol

c.            n=m/M=12,5/58,5=0,214mol

2.2.Volume et masse volumique :

La quantité de matière n d’un échantillon de volume V et de masse volumique ρ est :

                                        

                n(mol) , V(cm³ ou ml), ρ(g.cm^-3) , M(g.mol^-1)

2.3.Volume et densité :

La quantité de matière n d’un échantillon de volume V et de masse volumique ρ est :

    

      

Application :

Calculer la quantité de matière contenue dans un volume V=10mL de linalol C₁₀H₁₈O de densité 𝐝 = 𝟎, 𝟗.

Correction :

On a M(C₁₀H₁₈O) = 10M(C)+18M(H)+ M(O)=10×12+18+16=154g/mol Donc n= 𝝆.𝐕 /𝐌 = 𝐝.𝞺𝒆𝒂𝒖.𝐕/ 𝐌 = 𝟎,𝟗×𝟏×𝟏𝟎 𝟏/𝟓𝟒 = 5,8×10^-2 mol

 

2.4. Cas d’une espèce chimique en solution :

-La quantité de matière d’un soluté A dans une solution de volume V et de concentration molaire C est :

n(A)=C. V         C (mol. l^-1)

-La quantité de matière d’un soluté A dans une solution de volume V et de concentration massique C_m est :

       C_m (g.l^-1)

2.4.Cas particulier d’un gaz(parfait)

-La quantité de matière d’un échantillon de gaz de volume V dans des conditions de T et P données est :

                                      

                           V_m : volume molaire (l.mol^-1)

-Équation d’état des gaz parfaits : Un gaz est dit parfait si les interactions entre les molécules qui le constituent sont très faibles.

Relation des gaz parfaits:

2.La loi de Boyle-Mariotte

2.1. Définition : La loi de Boyle-Mariotte est une loi qui décrit la relation entre la pression (P) et le volume (V) d’un gaz. 

2.2.Formule :

À T et n constants : P.V=constante , P : pression souvent en kilopascals (kPa)
V: volume souvent en litres (L)
Entre deux états (1) et (2), cette formule s’écrit : P₁.V₁=P₂.V₂

Exemple : Une seringue de 1 L est reliée à un pressiomètre qui indique 0, 8 bar. On appuie sur la seringue de manière à diminuer le volume jusqu’à 0, 66 L. Calculer la pression de l’air dans la seringue à l’issue de la compression en considérant que la température est restée constante.

Correction :

On utilise la loi de Boyle Mariotte :

p₁ × V₁= p₂ × V₂

p₂ = 0.8 bar × 1 L :0, 66 L = 1, 2 bar

2.La loi de Charles : 

2.1. Définition : est une relation mathématique qui lie la relation entre le volume (V) et la température absolue (T) d’un gaz, a pression et  quantité de matière constantes.

2.2.Formule                                    

À P et n constants :                  

                                                    où   V: Volume du gaz en litres (L)
                                                     T: Température absolue en kelvins (K)

Entre deux états (1) et (2), cette formule s’écrit : 

Exemple : On gonfle des ballons en préparation d’une fête d’anniversaire. Les ballons sont gonflés à l’intérieur de la maison, à une température de 20,0∘C. Chaque ballon contient un volume de 1,50 L d’air. Plus tard dans la journée, on installe les ballons à l’extérieur où la température est de 33,0°C. Sachant que les ballons ont une capacité maximale de 1,80L. Est-ce que les ballons sont à risque d’éclater? 

Correction :

3. La loi de Gay-Lussac 

3.1.Définition :La loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression (P) et la température (T) d’un gaz.

3.2.Formule :

À V et n constants : 
                                            

où 
P : pression souvent en kilopascals (kPa)
T : température en kelvins (K)

Entre deux états (1) et (2), cette formule s’écrit : 

3.3.Température absolue

En prolongeant la courbe jusqu'à ce qu'elle se coupe

avec l'axe de la température centésimale, on constate

que la pression s'annule (théoriquement) lorsque

la température est −273,15°C.

La température −273,15°C correspond à l'origine de l'échelle de température absolue, c'est-à-dire zéro kelvin.

Pour passer d’une température exprimée en degrés Celsius (∘C) à une température exprimée en kelvins (K), on utilise la formule suivante. T(K)=T(∘C)+273,15

Exemple :

On considère que la température de l’air dans le pneu d’une voiture n’ayant pas encore roulé est la même que la température extérieure, soit de 22,00 ∘C. À l’aide d’un manomètre, on mesure la pression initiale de l’air dans ce penu et on obtient 220,63 kPa. 

Après avoir roulé un certain temps, le manomètre indique 234,42 kPa.

En supposant que la quantité d’air (n) dans le pneu ne change pas et que la variation du volume (V),est négligeable, détermine la variation de la température de l’air du pneu.

Remarque : Lorsqu’on roule en voiture, la friction de la route avec les pneus tend à les faire chauffer ainsi que l’air qu’ils renferment.

Correction :

Exercices

Exercice.1:

Le composant essentiel du savon o ôur formule C₁₈H₃₅O₂Na.

1- Quelle est la masse molaire du savon ?

2- Quelle est la quantité de matière en savon dans une savonette de 125g ?

Données : M(H) = 1 g.mol^-1  ;   M(O) = 16 g.mol^-1   ;  M(H) = 1 g.mol^-1 ;  M(Na) = 23 g.mol^-1

Correction exercice.1:

1. La masse molaire du savon :

M( C18H35O2Na ) = 18 M(C) +  35 M(H) +   2 M(O) +    M(Na) =  306  g.mol-1

2. La quantité de matière en savon dans une savonette de 125g :   

n=m/M=125/306=0,4 mol

Exercice.2:

Compléter le tableau suivant :

Liquide	Acide éthanoïque	Benzaldéhyde	Alcool benzylique
Formule	C2H4O2	C7H6O	C7H8O
Masse volumique ρ (g. mL-1)	1,05	1,05	1,04
Volume V (mL)		12
Masse m (g)			15,0
Quantité de matière n (mol)	0,100

Correction exercice.2:

Liquide	Acide éthanoïque	Benzaldéhyde	Alcool benzylique
Formule	C2H4O2	C7H6O	C7H8O
Masse volumique ρ (g. mL-1)	1,05	1,05	1,04
Volume V (mL)	5,71	12	14,4
Masse m (g)	6,0	12,6	15,0
Quantité de matière n (mol)	0,100	0,12	0,14

Exercice.3:

une boite de sucre contient 1,00 kg de saccharose de formule C₁₂H₂₂O₁₁. La quantité de matière correspondante vaut : n = 2,92 mol.

1)     Calculer la masse molaire du saccharose de deux façons.

2)     Quel est le nombre N de molécules de saccharose dans cette boîte ?

3)     En deduire la masse d’une molécule de saccharose

M(H) = 1 g.mol^-1  ;   M(O) = 16 g.mol^-1   ;  M(H) = 1 g.mol^-1   

Constante d'Avogadro N_A=6,02. 10²³mol^-1.

Correction exercice.3:

1. méthode1: M=12M(C)+22M(H)+11M(O)=12.12+22.1+11.16=342g/mol

Méthode2: n=m/M ⇒ M=m/n=1,00.1000/2,92=342g/mol

2. On a :  n=N/NA ⇒ N=NA.n= 2,92.6,02. 10²³

Le nombre de molécules est: N= 1,76. 10²⁴   

^{3. masse d'une molécule de sacharose:  dans une mole ona NA molécules. la masse d'une mole est la masse molaire M. Donc la massse d'une molécules est m1=M/NA}  

Exercice.4:

A 20°C, l’hexane de formule chimique C₆H₁₄ est un liquide de masse volumique égale à 

μ = 0,66 g.cm⁻³. 

On abesoin d’un échantillon de n = 0,19 mol d’hexane à 20°C.

1. Calculer la masse molaire M de l’hexane.

2. Exprimer puis calculer la masse m de l’échantillon d’hexane.

3. Exprimer puis calculer le volume d’hexane à prélever pour obtenir la quantité voulue.

4. Donner le matériel à utiliser pour le prélèvement.

Correction exercice.4:

1. M(C₆H₁₄)=6M(C)+14M(H)=6.12+14.1=86g/mol

2. m=n.M=0,19.86=16,34g

3. μ=m/V ⇒ V=m/μ = 16,34/0,66=24,8 cm³

4. burette graduée

Exercice.5:

L’éthanol est un solvant. Pour déterminer sa densité, on verse 50mL d’éthanol dans 

une éprouvette graduée que l’on pèse sue une balance de précision : la masse 

mesurée est m=94,3g. L’éprouvette vide a une masse m’=5,8g. 

1- Calculer la masse d’éthanol contenu dans l’éprouvette. 

2- Calculer la densité de l’éthanol. Donnée : masse volumique d’eau : 𝜌eau=1g.m𝐿⁻¹ 

3- On mélange 50mL d’heptane avec 20mL d’éthanol. On verse dans une ampoule à 

décanter. Il se forme deux phases. Commenter et schématiser l’ampoule. 

Donnée : densité de l’heptane d = 0,68.

Correction exercice.5:

 

1. La masse de l'éthanol dans l'éprouvette est : mₑₜₕ=m-m'=94,3-53,8=40,5g

2. la densité de l'éthanol: 

𝞺éthanol= méthanol/Véthanol  =40,5/50=0,81 g/ml

d=0,81/1=1,77 (sans unité)

3. l'hepatne est moins dense que l'éthanol, il se trouve en dessus

Exercice.6:

Une boisson énergétique pour les sportifs, est obtenue en dissolvant 790g de poudre dans de l’eau pour obtenir 5,0L de solution.

Sur l’étiquette on lit : 100g de poudre contiennent, 47,5mg de vitamine C et 0,95mg de vitamine B₁ .

1- Calculer les masses molaires moléculaires des vitamines C ( C₆H₈O₆) et B₁(C₁₂H₁₇ON₄SCl).

2- Déterminer les quantités de matière de vitamine C et B₁ présent dans 100g puis dans 790g de poudre.

3- Déterminer les concentrations molaires de ces vitamines dans la boisson préparée.

4- Au cours d’une compétition, un athlète boit 2,4 L de cette boisson. Calculer les masses de vitamine C et B₁ absorbées.

Données: masses molaires des élements chimiques en g/mol:

 M(C)=12; M(H)=1; M(O)=16;

M(N)=14; M(S)=32; M(Cl)=35,5

Correction exercice.6:

1. M(C6H8O6)=6M(C)+8M(H)+6M(O)=6.12+8.1+6.15= 170 g/mol

M(C12H17ON4SCl)= 12M(C)+17M(H)+(O)+4M(N)+M(S)+M(Cl)

M(C12H17ON4SCl)= 12.12+17.1+16+4.14+32+35.5=300,5 g/mol

2. quantités de matière de vitamine C et B₁ présent dans 100g

quantités de matière de vitamine C et B₁ présent dans 790g

3. concentrations molaires de ces vitamines dans la boisson préparée.

4. masses de vitamine C et B₁ absorbées par l'athlète après avoir absorbé 2,4 L de la boisson énergétique:

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La mole: unité de quantité de matière

 

La mole: unité de quantité de matière

1)Nécessité d’un changement d’échelle.

1.1: A l’échelle macroscopique

les échantillons utilisés dans la vie courante, sont caractérisés par  leurs masses ou leurs volumes.

Ces grandeurs sont mesurées  avec des instruments d’usage courant comme balance, éprouvette graduée…..

Pour faciliter le comptage d’un grand nombre d’objets identiques, on les regroupe par « paquets »

Les œufs sont rangés par douzaines

N(œufs)=n(paquets) . 12

Dans le commerce, le produits sont rangés « paquets » 

 

1.2. A l'échelle microscopique:

les constituants de la matière (atomes, ions, molécules..) sont de masses et de volumes non mesurables avec les instruments d’usage courant car ils sont si petits qu'il est impossible de les dénombrer.   

Exemple: 

 un atome de fer contient 56 nucléons

 la masse moyenne d’un nucléon est 1,67.10^-27Kg=1,67.10^-24g

La masse d’un atome de fer est: m(Fe) = 56.1,67.10^-24= 9,35.10^-23g.

 Calculons le nombre d’atomes de fer dans un clou de 10,0g de fer: N=10,0/9,35.10⁻²³=10²³. (nombre extrêmement grand)

Si on pourrait compter ces atomes à rythme d’ 1atome/seconde, il nous faudrait un  temps t :

t=10²³ s=3.10¹⁵ans

Et sachant que l'âge de l’univers est d’environ 1,5.10¹⁰  ans.

Un échantillon macroscopique contient donc un nombre gigantesque d’entités chimiques.

Or pour faire des calculs, il fait compter les atomes, d’où nécessité d’établir un lien entre l’échelle macroscopique et l’échelle microscopique.

L’utilisation de très grands nombres d’entités n’étant pas aisée, les chimistes effectuent un changement d’échelle et introduisent une nouvelle grandeur, la quantité de matière et son unité: la mole

2)La quantité de matière

De la même manière, en chimie, les atomes, les molécules, les ions sont regroupés en « paquets ». Chacun de ces paquets de particules contient 6,02 × 10²³ particules, soit six cent deux mille milliards de milliards de particules. Par définition, la quantité de matière d’un tel système est égale à une Mole.

2.1-Définition d’une mole:

Une mole d’atomes, de molécules, d’ions... est la quantité de matière

d’un système contenant 6,02 × 10²³ atomes, molécules, ions...

La mole (symbole : mol) est l’unité de quantité de matière adaptée à notre échelle.(grandeur macroscopique).

Le nombre 6,02. 10²³ s’appelle le nombre Avogadro noté N_A

2.2-Constante d’Avogadro:

La valeur de la constante d’Avogadro N_A a été définie, par convention, comme étant égale au nombre d’atomes contenus

 dans un échantillon de 12,0 g  de carbone 12.

La constante d’Avogadro: N_A = 6,02 × 10²³ mol^–1.   

Dans un échantillon, il y a proportionnalité entre le nombre d’entités N et la quantité de matière n:  N=n.N_A

•       N n’a pas d’unité, n s’exprime en mol et N_A en mol^–1.

•       La constante N_A est la constante d’AVOGADRO .

 

3)Masse molaire

3.1-Masse molaire atomique:

•       La masse molaire atomique M d’un élément est la masse d’une mole d’atomes de cet élément.

•       Elle s’exprime en gramme par mole (g · mol^–1).

•       Les valeurs des masses molaires atomiques des éléments figurent dans la Classification périodique

Exemple de calcul de la masse molaire atomique :Atome de cuivre Cu

Dans un échantillon d’atomes de cuivre à l’état naturel, on trouve deux isotopes le cuivre 63 et le cuivre 65 dont la masse atomique et l’abondance naturelle  sont indiqués sur le tableau ci-dessous

Calculer la masse molaire moyenne de l’élément cuivre

M(Cu) = 0,691 × 63,0 + 0,309 × 65,0 = 63,6 g · mol–1.

3.2-Masse molaire moléculaire

La masse molaire moléculaire d’une espèce chimique moléculaire est la masse d’une mole de ses molécules.

Elle est égale à la somme des masses molaires atomiques de tous les

atomes présents dans la molécule. Elle s’exprime en g · mol^–1.

Exemples:

la masse molaire de l’eau: M(H₂O)=2.1,0+1.16,0=18,0g.mol^-1

la masse molaire du saccharose:

 M(C₁₂H₂₂O₁₁ )=12.12,0+22.1,0+11.16,0=342,0 g.mol^-1

Remarque:

la masse molaire d’un ion monoatomique est égale à la masse molaire atomique de l’élément correspondant.

4)Détermination d’une quantité de matière:

4.1- relation entre quantité de matière et masse

La relation entre la masse molaire M, la masse m d’un échantillon

d’une espèce chimique et la quantité de matière n correspondante sont reliées par la relation :

                             m = n · M               soit     n =m/M

m s’exprime en g,    n en mol  et  M en g · mol^–1.

Exemple: calculer la quantité de matière n de vitamine C (C₆H₈O₆ ) contenue dans un comprimé de vitamine C  qui contient m=60,0mg de vitamine C

 n=m/M=0,06/176=3,4.10^-4 mol

4.2-Relation entre quantité de matière et volume

A température donnée, la masse m d’un corps et son volume V sont liés par la relation :m = V × ρ  où ρ est la masse volumique du corps.

Donc la quantité de matière du corps s’exprime:

 n=m/M=𝛒.V/M

Exemple: Calculer  la quantité de matière n d’un volume V=10cm³ d’acétone (liquide)de formule brute C₃H₆O et de masse volumique ρ=0,79g.cm^-3 et de masse moléculaire M=58,0g.mol

n= 𝛒.V/M= 0,79.10/58= 0,14mol.

Pour les solides et les liquides, une mole de quantité de matière d’espèces chimiques différentes ne présente ni le même volume ni la même masse. Pour les gaz c’est différent. Pour les faibles pressions, le nombre d’entités chimiques dans le gaz est proportionnel au volume occupé par le gaz quel que soit sa nature.

 

Echantillons représentant une mole d’espèces  chimiquesdifférentes à l’état liquide ou solide

 5)Volume molaire des gaz

5.1-Loi d’Avogadro - Ampère: A température et pression donnée, le volume occupé par une mole de gaz est indépendant de la nature du gaz. Ce volume est appelé Volume molaire;

On le note V_m; il s’exprime en l.mol^-1. A 0°c et 1atm, il vaut 22,4 en l.mol^-1. A 20°c et 1atm, il vaut 24,0 en l.mol^-1.

 

5.2- quantité de matière et volume d’un gaz

La quantité de matière d’un échantillon de  gaz de volume v,  Vaut: n=   V/Vm             

n en mol, V en L  et  V_m en L.mol^-1

Exemple: calculer la quantité de matière contenus dans 10L de dioxygène (gaz), à 20°c et 1atm(1013hPa)

n(O₂)= V(O2)/Vm = 10/24= 0,42mol.

 

 

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