Conductance et conductivité d’une solution ionique

 

Conductance et conductivité d’une solution ionique

1.Conductance 

1.1. Cellule conductimétrique

La cellule conductimétrique est constituée de deux plaques

métalliques planes et parallèles. La surface commune des

plaques est S et la distance qui les sépare est L.

1.2.Disposotif expérimental et mesure

On réalise le circuit électrique (voir schéma ci-contre)

La solution ionique dans le bécher est une solution

de chlorure de sodium ( Na⁺_(aq) + Cl^-_(aq) ) de concentration

c=1,0.10^-3 mol.l^-1.

On règle le GBF en tension alternative sinusoïdale

 (fréquence 500 Hz).On relève les valeurs de la tension U

Et de l’intensité de courant I : U=1,5V ; I=1,31mA.

On assimile la portion de la solution comprise entre les deux plaques à un conducteur ohmique.

1.Rappeler la loi d’ohm pour un conducteur ohmique en précisant les unités.

U=R.I.        U en volt(V)   et   I en ampère (A)

2.La conductance G est l’inverse de la résistance. Ecrire la relation entre G et R et exprimer G en fonction de U et I.

G=R^-1 =1/R=I/U.   G en siemens (S) dans le système (S.I)

3.Calculer la valeur numérique de G. Que représente cette valeur de G?

G=I/U=1,31.10^-3/1,5=8,7.10^-4 S=0,87.10^-3S=0,87mS. Cette valeur représente la conductance de la portion de la solution de chlorure de sodium comprise entre les deux plaques.

1.3 résistance et conductance

La résistance de la portion de la solution ionique située entre les deux plaques est : R=U/I      R :résistance en ohm(Ω) ; U :tension en volt(V) ;I :intensité en ampère(A)

La conductance est l’inverse de la résistance : G=1/R=I/U       G en siemens (S)

2.Facteurs d’influence

2.1.Caractéristiques géométriques de la cellule conductimétrique

On étudie l’influence des caractéristiques géométriques la cellule conductimétriques. Les mesures sont effectuées avec la même solution de chlorure de sodium de concentration

c=1,0.10^-3 mol.l^-1.

2.1.1.Influence de la surface S des plaques.(on maintient L=1cm).

S(cm2)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
G(us)	137	280	415	545	690

Calculer le rapport G/S et conclure

S(cm2)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
G(us)	137	280	415	545	690
G/S(cm2/uS)	137	140	138	136	138

G/SG/S≈ constante.

La conductance G de la partie de la solution située entre les plaques est proportionnelle à la surface S des plaques.

2.1.2.Influence de la distance L des plaques.(on maintient S=1,0 cm²).

L(cm)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
G(us)	137	70	44	34	26

Calculer le produit G.L et conclure

L(cm)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
G(us)	137	70	44	34	26
G.L(cm.uS)	137	140	132	136	130

G.L≈ constante.

La conductance G de la partie de la solution située entre les plaques est inversement proportionnelle à la distance L entre les plaques.

2.2.Influence de la nature de l’électrolyte.

Pour étudier l’influence de l’électrolyte, on travaille avec des solutions ioniques de même concentration c=1,0.10^-3 mol.l^-1 (on maintient S=1,0 cm² : L=1cm ; ).

Solution ionique	( Na+ + Cl- )	( K+ + Cl- )	( Na+ +HO- )
G(uS)	137	171	420

Conclure sur l’influence de la nature de l’électrolyte .quelle solution conduit le mieux le courant électrique ?

G dépend de la nature de l’électrolyte. La solution qui conduit le mieux le courant électrique est celle qui a la plus grande conductance, c.à.d. l’hydroxyde de sodium

2.3.Influence de la concentration c de la solution

concentration c(mmol / L)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
conductance G (mS)	0,87	1,75	2,61	3,50	4,36

1.Tracer le graphique G=f(c) représentant l’évolution de la conductance G en fonction de la concentration molaire c.

2. Quelle est la nature du graphique ?trouver son équation. Conclure

3.n utilise maintenant une solution de sérum

physiologique injectable diluée 20 fois et on

mesure sa conductance G=4mS. Déterminer

graphiquement la concentration C₀ du sérum

 physiologique.

1.Traçons la courbe G=f(c)

2. On a une droite qui passe par l’origine.

G=k.C, avec k c’est le coefficient directeur

 De la droite linéaire d’équation G=k.C , avec K=0,87 (mS.mmol^-1.L)

3.Sur la courbe d’étalonnage 1mS correspond à C=4,6mmol/L. Donc C₀ =20.4,6=92mmol/L

Remarque : ce résultat est valable pour des solutions de faibles concentrations(c<10^-2 mol/L)

Avec une cellule donnée et pour une Solution ionique donnée, la conductance G est proportionnelle à la concentration c de la solution.

La droite G=f(c) s’appelle droite d’étalonnage

3.Conductivité d’une solution électrolytique

3.1.  De la conductance à la conductivité

La conductance G est proportionnelle à la surface S des plaques et inversement proportionnelle à la distance L entre les plaques. On peut donc écrire :G=A.S.1/L

La constante de proportionnalité A est notée σ et s’appelle conductivité de la solution ionique

G=б.S/L		G est la conductance en siemens ( S )
		S : surface des électrodes(plaques) en (m2).
		L: distance entre les électrodes en (m)
		σ : conductivité de la solution en (S.m – 1)

 

Remarque :

·         σ ne dépend pas des facteurs de la cellule. σ ne dépend que de la nature de l’électrolyte et de sa concentration molaire.

·      Le rapport k=L/S s’appelle la constante de la cellule et s’exprime généralement en cm^-1.

3.2.Le courant électrique dans une solution électrolytique

Le passage du courant électrique dans une solution

 électrolytique est du à un double mouvement

 des ions dans la solution : les cations (ions positifs)

 se déplacent dans le sens conventionnel du

courant et les anions( ions négatifs) se déplacent

dans le sens inverse.

 

3.2.Conductivité molaire ionique :

Le passage du courant électrique dans une solution électrolytique est du au mouvement des cations et des anions. La conductivité σ de la solution est donc la somme de la conductivité des cations σ₊ et de la conductivité des anions σ_-.

σ₊ est proportionnelle à la concentration des cations présents en solution.

σ_- proportionnelle à la concentration des anions présents en solution.

Conductivités molaires ioniques de quelques ions

Nom	Oxonium	Potassium	Ammonium	Sodium	Argent
Symbole	H3O+	K+	NH4+	Na+	Ag+
l( mS.m².mol–1)	34,98	7,35	7,35	5,01	6,19
Nom	Hydroxyde	Bromure	Iodure	Chlorure	Nitrate
Symbole	HO-	Br-	I -	Cℓ -	NO3 -
l( mS.m².mol–1)	19,86	7,81	7,68	7,63	7,14

 

Exercices

Exercice.1 :conductivité d’une solution

Une cellule conductimétrique est constituée de deux plaques métalliques planes et parallèles de surface s=1,5cm² et distantes de L=1,0cm.on mesure une conductance G=972uS pour une solution électrolytique. Calculer la conductivité σ de cette solution.

Corrigé exercice.1 :

σ =(L/s).G=(1,0.10^-2)/(1,5.10^-4).972.10^-6 =6,5.10^-2 S.m^-1

Exercice.2 :étalonnage d’une solution conductimétrique

Pour étalonner une cellule conductimétrique, on utilise une solution étalon dont la conductivité σ vaut 128mS.m^-1.Les mesures de la tension U aux bornes de cette cellule et l’intensité I du courant qui la traverse donnent : U=1,57V et I=1,82mA.

1.Calculer la conductance G de la solution.

2.Calculer la constante de la cellule k=L/s en unités SI.

3.Avec la même cellule, on mesure I et U pour une autre solution électrolytique. On obtient I=1,18mA et U=1,35V.Calculer la conductivité σ’ de cette solution.

Corrigé exercice.2

1.      G= I/U=(1,82.10^-3)/1,57)=1,16.10^-3 S

2.      σ =L/S.G=k.G  donc k=σ/G=128.10^-3/1,16.10^-3 = 128/1,16=110 m^-1

3.      σ’=k.G’=k.I’/U’=110.1,18.10^-3/1,35=96 mS.m^-1

Exercice.3 : Solution de bromure de sodium

On dispose d’une solution de bromure de sodium(NaBr)de concentration molaire c=5,0.10^-3 mol.l^-1 .

1.Ecrire l’équation de dissolution du bromure de sodium dans l’eau.

2. Calculer les concentrations molaires des ions présents en solution en mol.L^-1

et en mol.m^-3

3. Calculer la conductivité de la solution(voir tableau des conductivités molaires de quelques ions)

Corrigé exercice.3

1.      NaBr_(s) → Na⁺_(aq) + Br^-_(aq)

2.      [Na⁺] = [Br^-]=c=5,0.10^-3 mol. l^-1 = 5,0 mol.m^-3

3.      σ=λ_(Na+). [Na⁺] + λ_(Br-). [Br^-]=λ_(Na+). c + λ_(Br-).c=(λ_(Na+) + λ_(Br-)).c

σ= (5,01.10^-3+7,81.10^-3).5,0 = 64,1.10^-3 S.m^-1 = 64,1 mS.m^-1

Exercice-4:Solution de nitrate de potassium

1.Ecrire l’équation de dissolution de nitrate de potassium (KNO₃)dans l’eau.

2. Calculer la conductivité d’une solution de nitrate de potassium de concentration molaire c=2,0.10^-3moL.L^-1.

3. Pour une cellule conductimétrique s=1,0cm² et L=1,0cm.Calculer la conductance de la solution.

Corrigé de l’exercice.4 :

1.      KNO_3(s) →      K⁺_(aq) +NO₃^-_(aq)

2.      σ=λ_(K+). [K⁺] + λ_(NO3^-₎. [NO₃^-] =λ_(K+). c + λ_(NO3-).c=(λ_(K) + λ_(NO3-)).c= (7,35+7,14).10^-3.2,0

(c=2,0 mol.m^-3). d’ou: σ= 29.10^-3S.m^-1=29 mS.m^-1.

3.      G=σ. S/L=29.10^-3.10^-4/10^-2=2,9.10^-6S=2,9uS

Exercice.5: conductance et conductivité d’une solution ionique

Une cellule conductimétrique est constituée de deux électrodes de surface S = 2,0 cm2 séparées d’une distance L= 1,5 cm et soumises à une tension continue U = 1,2 V. La cellule est immergée dans une solution ionique :l’intensité du courant traversant la cellule mesure I=7,0mA.

1.      Exprimer et calculer la conductance et la résistance de la cellule

2.      Exprimer et calculer en cm^-1 et en m^-1 la constante k de la cellule

3.      Exprimer et calculer la conductivité de la solution en unité S.I

4.      En modifiant la géométrie de la cellule, l’intensité du courant devient I’=10,5mA

4.1  Déterminer la constante k’ de la cellule modifiée.

4.2  En supposant que la distance entre les électrodes est inchangée que vaut leur surface ?

4.3  En supposant que la surface des électrodes est inchangée que vaut leur distance ?

4.3La solution ionique a une concentration C = 5,0 mmol.L-1

 

 

Corrigé de l’exercice.5

1.      G = I/U = 7,0x10^-3/1,2 = 5,8x10^-3 S (=5,8 mS); R = U/I = 1/G = 1,7x10² Ω

2.      k = L/S = 1,5 / 2,0 = 0,75 cm^-1= 0,75x(10^-2m)^-1= 75 m^-1

2.

3.      σ =L/S .G = k.G = 75. 5,8x10^-3= 0,435 S.m^-1

4.1.            G’=I’/U =10,5x 10-3/ 1,2 = 8,75x10-3S = 8,75 mS= k’xG’; k’=/G’=0,435/8,75x10-3= 49,7 m-1

4.2.            k’=L/S’; S’=L/k’= 1,5x10^-2/ 49,7 = 3,0 x 10^-4 m2= 3,0 cm²

4.2.

4.3.            k’=L’/S ; L'=k’.S = 49,7 x 2x10^-4.    L’= 99,4x10^-4m = 0,994 cm . (L’=1 cm)

Exerrcice.5 : Solution de nitrate de calcium Ca(NO₃)₂

1.      Donner les formules des ions constituant le cristal ionique de nitrate de calcium Ca(NO₃)₂.

2.      Écrire l’équation de la réaction de dissolution du nitrate de calcium dans l’eau.

3.      On dispose d’une solution aqueuse de nitrate de calcium Ca(NO₃)₂ de concentration massique Cm= 1,5 g/L. déterminer la concentration

molaire apportée C et les concentrations molaires des ions dans la solution.

4.      Déterminer la conductivité λ de la solution à 25°C. (λ=σ/C).Déduire l(Ca²⁺)

On donne (à 25 °C): λCa²⁺) = 11,90 mS.m².mol^-1 ; λ(NO₃^- )= 7,14 mS.m².mol^-1

M(Ca)=40,1g/mol   ;   M(N)=14g/mol      ;  M(O)=16g/mol

 

Correction de l’exercice.5

1.      Ca²⁺ et NO₃^-

2.      l’équation de la réaction de dissolution du nitrate de calcium dans l’eau.

Ca(NO₃)_2(s) → Ca²⁺ _(aq) + 2NO₃ ^- _(aq)

3.      C=n/V= avec n=m/M donc C=Cm/M=1,5/164,1= 9,1.10^-3 mol/L

On a : C=[Ca²⁺]/1=[NO₃^-]/2 ; donc: [Ca²⁺]=C=9,1.10^-3 mol/L et [NO₃^-]/=2.C

[NO₃^-]=1,8 x 10^-2mol.L^-1

4.     s =s(Ca²⁺) + s(NO₃^-) = l(Ca²⁺).[Ca²⁺] + l(NO₃^-).[NO₃^- ]

     =l(Ca²⁺).C + l(NO₃^-).2.C==(l(Ca²⁺) + 2.l(NO₃^-)).C

s= 11,90 x 10^-3 x 9,1 + 7,14 x 10^-3 x 18 = 0,237 S.m^-1

 

 

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Noyaux,masse,énergie

1.Equivalence masse-énergie

1.1.Energie de masse-Relation d'Einstein.

Toute particule au repos de masse m possède une énergie de masse E donnée par la relation d'Einstein:

E=m.c²

E s'éxprime en Joule(J)
m enKilogramme (Kg)
c: célérité de la lumière (m.s⁻¹) c=2,9979.10⁸ m.s⁻¹ ≈ 3,0.10⁸ m.s⁻¹

Cette relation s'appelle aussi relation d'équivalence entre la masse et l'énergie car elle fait la correspo,dance entre les deux grandeurs physiques la masse et l'énergie.

Toute variation de de masse 𝜟m d'un système au repos corresponde à une variation de son énergie de masse 𝜟E telle que:

 𝜟E = 𝜟m.c².

• Si la masse du système au  repos diminue ( 𝜟mく0 ), l'énergie de masse diminue ( 𝜟Eく0 ) et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur.
• Si la masse du système au  repos augmente  ( 𝜟m＞0 ), l'énergie de masse diminue ( 𝜟E＞0 ) et le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur.

1.2.Unité de masse et énergie

Unité de masse:En physique nucléaire, les masses sont très petites, on le exprime en unité de masse atomique, de symbole u.

1u = 1,66054.10⁻²⁷ Kg

L'unité de masse atomique u est le douzième de la masse d'un atome de carbone-12.

m:masse d'un noyau de carbone-12.
M= 12g/mol.  masse molaire de l'isotope carbone-12.
NA = 6,02214086. Constante d'Avogadro.

Unité d'énergie: L'unité d'énergie du système international est le Joule(J).En physique nucléaire, on utilise pour des raisons pratiques le mégaélectronvolt (MeV)

1eV=1,602177.10⁻¹⁹J           

1MeV=10³ eV=1,602177.10⁻¹³ J

Correspondfance mase- Energie: D'après la relation d'Enstein (relation d'équivalence) , il y a correspondance entre masse et énergie.

l'énergie E qui correspond à une unité de masse atomique m=1u est:

E=m.c² = 1,66054.10⁻²⁷ . (299792458)² = 1,49241892.10⁻¹⁰ J = 931,5 MeV

 On a:  1u.c² =931,5 MeV,  donc

1u=931,5MeV/c²

Particule	Masse (en u)	Energie (en MeV)
Proton	1,00728	938,272
Neutron	1,00866	939,565
Electron	0,00055	0,511

2.L'énergie de liaison d'un noyau

2.1.Le défaut de masse d'un noyau:

Le défaut de masse Δm d'un noyau de symbolec'est la différence entre la masse des nucléons séparés et au repos et la masse du noyau au repos.

Δm=Z.mp+(A-Z).mn-m(X)

 Le défaut de masse est toujours strictement positif(𝜟m＞0)

2.2.L'énergie de liaison d'un noyau:

C'est l'énergie libérée lors de la formation d'un noyau au repos à partir de ses nucléons séparéees et au repos.

El= 𝜟m.c²

2.3.Energie de liaison par nucléon:

L'énergie de liaison par nucléon dans un noyau est le quotient de l'énergie de liaison par le nombre de nucléons du noyau.

𝓔=El/A

L'énergie de liaison par nucléon s'éxprime en général en MeV par nucléon(MeV/nucléon).Un noyau est d'autant plus stable(cohésion du noyau forte) que son énergie par nucléon est grande.

Exemple:Calculer le défaut de masse (Kg)et l'énergie de liaison (J et MeV) du deutérium
(isotope du proton).

On donne: mp=1,6727.10⁻²⁷ Kg ; mn=1,6750.10⁻²⁷ Kg ; masse du eutérium m=3,3435.10⁻²⁷ Kg

Défaut de masse: 𝜟m=mp+mn-m=4,2.10⁻³º Kg

L'énergie de liaison:El=𝜟m.c²=3,8.10⁻¹³J=2,3MeV

2.4.La courbe d'Aston:

• La représentation de -El/A en fonction de A pour tous les noyaux de la vallée de la stabilité s'appelle la courbe d'Aston.les noyaux  stables sont dans la zone basse(creux) de la courbe (partie en rounge de la courbe).Leur nombre A est tel que 20＜A＜195et leur énergie de liaison par nucléon diminue sensiblement de - 8 MeV /nucléon à -8,7 MeV/nucléon.Cette courbe présente un minimum au voisinage du fer -56 et cuivre-63qui sont des noyaux stables.
• Les noyaux instables , possédant des énergies de liaison par nucléon relativement faible peuvent se transformer en d'autres noyaux plus stables avec libération d'énergie.Deux processus sont alors possibles:Fission d'un noyau lourd, A＞190(comme l'uranium-238) ou fusion de deux noyaux légers,1＜A＜20, (isotopes d'hydrogéne) 

Remarque: Contrairement aux désintégrations radioactives, les réations de fission et de fusion ne sont pas apontanées et doivent étre amorcées.

3.Bilan énergétique

3.1.Expression de l'énergie libérée dans le cas général

Soit, dans un système isolé, la réaction nucléaire d'équation:

L'énergie libérée( fournie au milieu éxtérieur) s'exprime  en fonction des masses par la relation

Elibérée =𝜟E=EF-EI =mF.c² - mI.c² =  (mF - mI ).c²=[m(produits)-m(réactifs)].c²

L'énergie libérée s'exprime  en fonction des énergies 
de liason par nucléon(voir diagramme énergétique)
par la relation

3.2.Application aux désintégrations radioactives

a.Radioactivité α:

b.Radioactivité β⁻

c.Radioactivité β⁺

Exercices

Exercice.1

Le rubidiumest un noyau stable alord que 

le rubidium 89 est émetteur β^-.

1.Calculer l’énergie de liaison de ces deux isotopes.

2.Déduire l’énergie de liaison par nucléon.

3.Classer ces isotopes d’après leur stabilité.

4.a.Ce résultat confirme -tilla radioactivité du rubidium 89 ?

4.b.Ecrire l’équation de désintégration de cet isotope. 

Quel est le noyau fils produit.

Données :

 m()=84,89144u ; m()=88,89193u 

 m_n=1,00866u ; m_p=1,00728u ; 1u=931,5 MeV/c²

^{Quelques éléments du tableau périodique.}

Solution de l'exercice1

1.l’énergie de liaison de 

: E_l=(Zm_p+(A-Z)m_n-m().c²

E_l=(37m_p+(85-37)m_n-m().c²

E_l=(37.1,00728+(85-37)1,00866-84,89144)u.c²

E_l=0,79360u.c²=0,79360.931,5 MeV=739,2MeV

l’énergie de liaison de : E_l=(Zm_p+(A-Z)m_n-m().c²

E_l=(37m_p+(85-37)m_n-m().c²

E_l=(37.1,00728+(89-37)1,00866-88,89193)u.c²

E_l=0,79360u.c²=0,82775.931,5 MeV=771,0MeV

2. calcul de ξ = E_l/A pour chacun des deux isotopes

Rubidium 85 : ξ = E_l/A =739,2/85=8,70 MeV par nucleon

Rubidium 89 : ξ = E_l/A =771,0/89=8,66 MeV par nucleon

3.Le rubidium 89 est moins stable que le rubidium 85 car son énergie de liaison par nucléon est plus faible que celle du rubidium 85.

4.a. Le rubidium 89 est moins stable que le rubidium 85 qui est stable, c’est pourquoi le rubidium 89 peut se désintégrer, ce qui es conforme aux calculs précédents.

4.b. Equation de désintégration β^- du rubidium 89.

Loi de Soddy :

Conservation du nombre de charges Z : 37=Z-1

Conservation du nombre de masse A : 89=A+0

Z=38 (Sr)   et A=89.L’équation s’écrit :

Exercice2

Désintégration du césium

Des sources scellées de césium 137 sont utilisées dans l'industrie, principalement pour des

mesures de densité et l'étalonnage d'appareillage, mesures d'épaisseur et de niveau. De même,elles sont utilisées dans les laboratoires de physique nucléaire.

Cet exercice vise l'étude d’une utilisation du césium
.

Données :

1 1.Le césium radioactif , donne en se désintégrant le noyau de baryum 
et une particule. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes :

A Le noyau du césium est constitué de 82 protons et de 137 neutrons

B Tous les isotopes de césium possèdent 55 protons

C L’équation de désintégration du Cs s’écrit :

D La désintégration du césium est de type β⁺

2. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.

La valeur de l'énergie de liaison ELdu noyau 55137Cs vaut :

A EL=1,05.103MeV      B EL=1,13.103MeV    C EL=1,65.103 MeV     D EL= 1,98.103 MeV

 3. En 2001, un laboratoire a reçu un échantillon contenant du césium d'activité initiale a0. On désigne par a l'activité radioactive de l'échantillon à l'instant t.
3.1. Recopier, sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie. 

L'activité a d'un échantillon radioactif peut s'exprimer par la relation : 

A lna=lna0+λt    B lna=lna0-λt    C lna=-lna0+λt D lna= -lna0+λt

3.2. La courbe ci-contre représente les variations de lna en fonction du temps (lna = f(t)). 

3.2.1. Déterminer graphiquement :

•   la valeur de la constante radioactive en unité (an-1) ;
• la valeur de a0 en unité (Bq) .

3.2.2. Cet échantillon de césium n'est plus utilisable lorsque son activité a est inférieure à 20% de sa valeur initiale (a < 20%.a0). 

Recopier. sur votre copie, le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie.
L'échantillon ne sera plus utilisable à partir de l'année : 

A 2052     B 2042             C. 2025                      D 2022 

Correction de l'exercice2

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