Equilibre d'un corps susceptible de tourner autour d'un axe fixe

 

1.Moment d’une force par rapport à un axe

1.1.L’effet de rotation d’une force

Conclusion:

Une force appliquée à un solide qui peut tourner autour d’un axe fixe, a un effet de rotation si sa droite d’action:

• N’est pas  parallèle à l’axe de rotation ∆
• Ne coupe pas l’axe de rotation 

1.2.moment d’une force par rapport à un axe fixe

On considère une barre métallique de longueur L=100cm pouvant tourner

autour d'un axe fixe (𝜟) passant par son centre d’inertie 𝑮. On néglige les frottements entre le corps solide et l’axe (𝜟) . A l’équilibre, la règle est horizontale. On accroche au point 𝑨 un corps (𝐒) de masse 𝒎 = 2𝟎𝟎 𝒈 par un fil (𝒇1). On atteint l'équilibre initial, exerçant une force à différents points (A,B,C et D) comme indiqué dans la figure ci-dessus. L’intensité de cette force exercée par le fil (f2) est mesurée à l’aide d’un dynamomètre.

Point	A	B	C	D
d (m)	0,1	0,2	0,3	0,4
F (N)	4	2	1,3	1
F.d (N.m)	0,4	0,4	3,9	0,4

La valeur de F.d reste constante.

Le moment d’une force par rapport à un axe, est son pouvoir de faire tourner un corps autour de cet axe.

L’expression du moment d’une force par rapport à un axe (Δ) orthogonal à la ligne d’action de la force s’exprime :

F:intensité de la force (N)

d: distance qui sépare l’axe (Δ) de la ligne d’action de (bras du levier) (m)

 

Le signe du moment ± dépend du choix du sens positif de rotation choisi.

Exercice d’application: On considère un barre métallique homogène(voir figures)

1. Déterminer la valeur du moment de la force 𝐹 par rapport à l’axe ∆  dans la figure 1

2. Déterminer (par calcul) l’indication du dynamomètre dans la figure2

2. Moment d’un couple de deux forces

2.1.Définition d’un couple de deux forces

2.2. Moment d’un couple

Le moment d’un couple par rapport à un axe (Δ) normal au plan du couple s’exprime:
            MC = ± F×d   (N.m)

3. Théorème des moments (2^ème condition d’équilibre)

2.1.Activité expérimentale:

La barre métallique est en équilibre.
1. Faire le bilan des forces appliquées à la barre.
2. Exprimer et calculer le moment de chaque force par rapport à l’axe de rotation (∆).
3. Conclure

4. Moment d’un couple de torsion

5.Conditions d’équilibre d’un corps solide qui peut tourner autour d’un axe fixe

Exercice d'application:

Une barre AB a une masse de 2 kg. Elle est mobile autour de l'axe situé en O.
On donne AO = 40 cm et AB = 120 cm, g=10N/Kg
1- Quel est le poids P de la barre ? On prendra g = 10 N/kg.
2- Quel doit être le poids PB de la charge appliquée en B afin que la barre soit en équilibre ?
3- On place une charge PA en A de 2 N, quel doit être le nouveau poids PB pour que le barre soit en équilibre ?