Le dipôle RL

Le dipôle RL Objectifs : ·          Connaître la représentation symbolique d’une bobine . ·          Exprimer et représenter la flèche...

Le dipôle RL

Objectifs :

·         Connaître la représentation symbolique d’une bobine.

·         Exprimer et représenter la flèche-tension aux bornes d’une bobine selon la convention récepteur.

·         Savoir qu’une bobine s’oppose aux variations du courant du circuit où elle se trouve et que l’intensité du courant qui la traverse ne subit pas de discontinuité.

·         Savoir appliquer la loi d’addition des tensions dans un montage et déduire l’équation différentielle relative au courant.

·         Savoir effectuer la résolution analytique pour l’intensité du courant i dans un dipôle RL soumis à un échelon de tension et déduire les expressions i(t), u_R(t), u_L(t).

·         Connaitre l’expression de la constante de temps et vérifier son unité par analyse dimensionnelle et déterminer sa valeur graphiquement.

·         Connaitre l’expression de l’énergie électrique emmagasinée dans une bobine.

1.la bobine :

1.1. Description :

Une bobine est un dipôle constitué d’un enroulement de fil conducteur (en cuivre) recouvert d’une couche isolante et ayant souvent la forme d’un cylindre. 

1.2. Symbole d'une bobine

1.3.caractéristiques électriques

        De point de vue électrique, une bobine est caractérisée par :

Son inductance L exprimée en Henry (H).

Sa résistance interne r exprimée en ohm (Ω).

1.4. La tension aux bornes de la bobine en convention récepteur.

Remarque : si l’intensité du courant traversant la bobine est constante i=I=constante, alors 

Une bobine réelle se comporte lors comme un conducteur ohmique de résistance r.

Une bobine idéale se comporte comme un interrupteur fermé (r=0).

2. Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension.

2.1.Etude expérimentale :

a. role d'une bobine dans un circuit élctrique

Les lampes L1 et L2 sont identiques. On ajuste la résistance R pour qu’elle soit égale à celle de la résistance de la bobine r (R=r).

Lorsqu’on ferme l’interrupteur K, on observe que la lampe L1 brille instantanément alors que L2 ne brille normalement qu’après quelques secondes. Même chose si on ouvre K.

Conclusion: Une bobine s’oppose transitoirement à la variation de courant: pendant son établissement et sa rupture. 

b.Comment varie l’intensité du courant i(t) traversant un dipôle RL soumis à un échelon de tension ?

a.      Montage (voir figure)

           Echelon de tension.

2.2. Etablissement du courant :

a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant

On ferme l’interrupteur K à l’instant t=0. La diode est bloquée et ne joue aucun rôle dans ce cas.

On applique la loi d’addition des tensions :

b.      Solution analytique de l’équation différentielle :

d.      Allure des courbes de variation de i(t),  et u_L(t)

Remarque : l’intensité du courant dans la bobine est continue à t=o, par contre la tension à ses bornes est discontinue.

La bobine s’oppose à la variation(établissement ) du courant dans le circuit électrique de manière transitoire.

2.3.Rupture du courant :

Lorsque le régime permanent est établi, on ouvre l’interrupteur K. La diode est passante et joue le rôle d’un interrupteur fermé(cour circuit) ce qui empêche l’apparition des étincelles dues à la surtension aux bornes de la bobine.

a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant

b.      b.Solution analytique de l’équation différentielle :

b.      c.Variations des tensions u_R(t) et u_L(t)

d. Allure des courbes de variation de i(t),  et u_L(t)

3.3. Détermination graphique :

Exercices d'entrainement:

Exercice1:détermination de l’inductance d’une bobine.

Fig.2

                                                    Corrigé exercice1

        1. La bobine s'oppose à la variation de l'intensité du courant électrique.Lorsqu'on ferme                          l'interrupteur, la bobine s'oppose à l'établissement du courant électrique, et lorsu'on l'ouvre,la                  bobine s'oppose à l'annulation du courant électrique.

        2. On xprime les deux tensions en conventio récepteur:            

            ub=Ldi/dt   et u🇷= -Ri   

        je déduis l'expression de l'intensité du courant 

        i=-u🇷/R  

         en dérivant: di/dt=-1/R. du🇷/dt 

         par suite  ub=-L/R.du🇷/dt  

3. La voie 1 correspond à la tension u🇱  aux bornes de la bobine (courbe rouge)

        ub= SH1.X1=2.(-1)=-2V 

            La voie 2 correspond à la tension aux u🇷 aux borne du conducteur ohmique(courbe verte)

            du🇷/dt= 2.6/2.0,2.0,001=30000V/s

        4. -L/R=ub/( du🇷/d)=-2/30000     L= -R.ub/( du🇷/d)=1500.2/30000=0,1H