Conductance et conductivité d’une solution ionique 1.Conductance 1.1. Cellule conductimétrique La cellule conductimétrique est cons...
1.Conductance
1.1. Cellule conductimétrique
La cellule conductimétrique est constituée de
deux plaques
métalliques planes et parallèles. La surface
commune des
plaques est S et la distance qui les sépare est
L.
1.2.Disposotif expérimental et mesure
La solution ionique dans le bécher est une
solution
de chlorure de sodium ( Na+(aq)
+ Cl-(aq) ) de concentration
c=1,0.10-3 mol.l-1.
On règle le GBF en tension alternative
sinusoïdale
(fréquence 500 Hz).On relève les valeurs de la
tension U
Et de l’intensité de courant I : U=1,5V ;
I=1,31mA.
On assimile la portion de la solution comprise
entre les deux plaques à un conducteur ohmique.
1.Rappeler la loi d’ohm pour un conducteur
ohmique en précisant les unités.
U=R.I.
U en volt(V) et I en ampère (A)
2.La conductance G est l’inverse de la
résistance. Ecrire la relation entre G et R et exprimer G en fonction de U et
I.
G=R-1 =1/R=I/U. G en siemens (S) dans le système (S.I)
3.Calculer la valeur numérique de G. Que
représente cette valeur de G?
G=I/U=1,31.10-3/1,5=8,7.10-4 S=0,87.10-3S=0,87mS.
Cette valeur représente la conductance de la portion de la solution de chlorure
de sodium comprise entre les deux plaques.
1.3 résistance et conductance
La résistance de la portion de la solution ionique
située entre les deux plaques est : R=U/I
R :résistance en ohm(Ω) ; U :tension en
volt(V) ;I :intensité en ampère(A)
La conductance est l’inverse de la
résistance : G=1/R=I/U G en siemens (S)
2.Facteurs d’influence
2.1.Caractéristiques géométriques de la cellule
conductimétrique
On étudie l’influence des caractéristiques
géométriques la cellule conductimétriques. Les mesures sont effectuées avec la même
solution de chlorure de sodium de concentration
c=1,0.10-3 mol.l-1.
2.1.1.Influence de la surface S des plaques.(on
maintient L=1cm).
|
S(cm2) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
G(us) |
137 |
280 |
415 |
545 |
690 |
Calculer le rapport G/S et conclure
|
S(cm2) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
G(us) |
137 |
280 |
415 |
545 |
690 |
|
G/S(cm2/uS) |
137 |
140 |
138 |
136 |
138 |
G/SG/S≈ constante.
La conductance G de la partie de la solution
située entre les plaques est proportionnelle à la surface S des plaques.
2.1.2.Influence de la distance L des plaques.(on
maintient S=1,0 cm2).
|
L(cm) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
G(us) |
137 |
70 |
44 |
34 |
26 |
Calculer le produit G.L et conclure
|
L(cm) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
G(us) |
137 |
70 |
44 |
34 |
26 |
|
G.L(cm.uS) |
137 |
140 |
132 |
136 |
130 |
G.L≈ constante.
La conductance G de la partie de la solution
située entre les plaques est inversement proportionnelle à la distance L entre les
plaques.
2.2.Influence de la nature de l’électrolyte.
Pour étudier l’influence de l’électrolyte, on
travaille avec des solutions ioniques de même concentration c=1,0.10-3 mol.l-1 (on maintient
S=1,0 cm2 : L=1cm ; ).
|
Solution ionique |
( Na+ + Cl- ) |
( K+ + Cl- ) |
( Na+ +HO- ) |
|
G(uS) |
137 |
171 |
420 |
Conclure sur l’influence de la nature de l’électrolyte .quelle solution conduit le mieux
le courant électrique ?
G dépend de la nature de l’électrolyte. La
solution qui conduit le mieux le courant électrique est celle qui a la plus
grande conductance, c.à.d. l’hydroxyde de sodium
2.3.Influence de la concentration c de la
solution
|
concentration c(mmol / L) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
conductance G (mS) |
0,87 |
1,75 |
2,61 |
3,50 |
4,36 |
1.Tracer le graphique G=f(c) représentant l’évolution
de la conductance G en fonction de la concentration molaire c.
2. Quelle est la nature du graphique ?trouver son équation. Conclure
3.n utilise maintenant une solution de sérum
physiologique injectable diluée 20 fois et on
mesure sa conductance G=4mS. Déterminer
graphiquement la concentration C0 du
sérum
physiologique.
1.Traçons la courbe G=f(c)
2. On a une droite qui passe par l’origine.
G=k.C, avec k c’est le coefficient directeur
De la
droite linéaire d’équation G=k.C , avec K=0,87 (mS.mmol-1.L)
3.Sur la courbe d’étalonnage 1mS correspond à
C=4,6mmol/L. Donc C0 =20.4,6=92mmol/L
Remarque : ce résultat est valable pour des
solutions de faibles concentrations(c<10-2 mol/L)
Avec une cellule donnée et pour une Solution
ionique donnée, la conductance G est proportionnelle à la concentration c de la
solution.
La droite G=f(c) s’appelle droite d’étalonnage
3.Conductivité d’une solution électrolytique
3.1. De
la conductance à la conductivité
La conductance G est proportionnelle à la
surface S des plaques et inversement proportionnelle à la distance L entre les
plaques. On peut donc écrire :G=A.S.1/L
La constante de proportionnalité A est notée σ et s’appelle conductivité de la solution
ionique
|
G=б.S/L |
|
G est la
conductance en siemens ( S ) |
|
S : surface des
électrodes(plaques) en (m2). |
||
|
L: distance
entre les électrodes en (m) |
||
|
σ : conductivité
de la solution en (S.m – 1) |
Remarque :
·
σ ne dépend pas des facteurs de la cellule. σ
ne dépend que de la nature de l’électrolyte et de sa concentration molaire.
·
Le rapport k=L/S s’appelle la constante de la cellule et
s’exprime généralement en cm-1.
3.2.Le courant électrique dans une solution
électrolytique
Le passage du courant électrique dans une solution
électrolytique est du à un double mouvement
des ions
dans la solution : les cations (ions positifs)
se
déplacent dans le sens conventionnel du
courant et les anions( ions négatifs) se
déplacent
dans le sens inverse.
3.2.Conductivité molaire ionique :
Le passage du courant électrique dans une
solution électrolytique est du au mouvement des cations et des anions. La
conductivité σ de la solution est donc la somme de la
conductivité des cations σ+ et de la conductivité des anions σ-.
σ+ est proportionnelle à la
concentration des cations présents en solution.
σ- proportionnelle à la concentration des
anions présents en solution.
Conductivités molaires ioniques de quelques ions
|
Nom |
Oxonium |
Potassium |
Ammonium |
Sodium |
Argent |
|
Symbole |
H3O+ |
K+ |
NH4+ |
Na+ |
Ag+ |
|
l( mS.m².mol–1) |
34,98 |
7,35 |
7,35 |
6,19 |
|
|
Nom |
Hydroxyde |
Bromure |
Iodure |
Chlorure |
Nitrate |
|
Symbole |
HO- |
Br- |
I - |
Cℓ - |
NO3 - |
|
l( mS.m².mol–1) |
19,86 |
7,68 |
7,63 |
7,14 |
Exercices
Exercice.1 :conductivité d’une solution
Une cellule conductimétrique est constituée de
deux plaques métalliques planes et parallèles de surface s=1,5cm2 et
distantes de L=1,0cm.on mesure une conductance G=972uS pour une solution
électrolytique. Calculer la conductivité σ de cette solution.
Corrigé exercice.1 :
σ =(L/s).G=(1,0.10-2)/(1,5.10-4).972.10-6
=6,5.10-2 S.m-1
Exercice.2 :étalonnage d’une solution conductimétrique
Pour étalonner une cellule conductimétrique, on
utilise une solution étalon dont la conductivité σ vaut 128mS.m-1.Les mesures de la
tension U aux bornes de cette cellule et l’intensité I du courant qui la
traverse donnent : U=1,57V et I=1,82mA.
1.Calculer la conductance G de la solution.
2.Calculer la constante de la cellule k=L/s en
unités SI.
3.Avec la même cellule, on mesure I et U pour
une autre solution électrolytique. On obtient I=1,18mA et U=1,35V.Calculer la
conductivité σ’ de cette solution.
Corrigé exercice.2
1. G= I/U=(1,82.10-3)/1,57)=1,16.10-3
S
2. σ =L/S.G=k.G
donc k=σ/G=128.10-3/1,16.10-3 = 128/1,16=110 m-1
3. σ’=k.G’=k.I’/U’=110.1,18.10-3/1,35=96
mS.m-1
Exercice.3 : Solution de bromure de sodium
On dispose d’une solution de bromure de
sodium(NaBr)de concentration molaire c=5,0.10-3
mol.l-1 .
1.Ecrire l’équation de dissolution du bromure
de sodium dans l’eau.
2. Calculer les concentrations molaires des
ions présents en solution en mol.L-1
et en mol.m-3
3. Calculer la conductivité de la solution(voir
tableau des conductivités molaires de quelques ions)
Corrigé exercice.3
1.
NaBr(s) → Na+(aq)
+ Br-(aq)
2.
[Na+] = [Br-]=c=5,0.10-3
mol. l-1 = 5,0 mol.m-3
3.
σ=λ(Na+).
[Na+] + λ(Br-). [Br-]=λ(Na+). c + λ(Br-).c=(λ(Na+)
+ λ(Br-)).c
σ= (5,01.10-3+7,81.10-3).5,0
= 64,1.10-3 S.m-1 = 64,1 mS.m-1
Exercice-4:Solution de nitrate de potassium
1.Ecrire l’équation de dissolution de nitrate
de potassium (KNO3)dans l’eau.
2. Calculer la conductivité d’une solution de
nitrate de potassium de concentration molaire c=2,0.10-3moL.L-1.
3. Pour une cellule conductimétrique s=1,0cm2
et L=1,0cm.Calculer la conductance de la solution.
Corrigé de l’exercice.4 :
1.
KNO3(s) → K+(aq)
+NO3-(aq)
2.
σ=λ(K+). [K+]
+ λ(NO3-). [NO3-] =λ(K+).
c + λ(NO3-).c=(λ(K) + λ(NO3-)).c= (7,35+7,14).10-3.2,0
(c=2,0 mol.m-3).
d’ou: σ= 29.10-3S.m-1=29 mS.m-1.
3.
G=σ. S/L=29.10-3.10-4/10-2=2,9.10-6S=2,9uS
Exercice.5: conductance et conductivité d’une
solution ionique
Une cellule conductimétrique est constituée de
deux électrodes de surface S = 2,0 cm2 séparées d’une distance L= 1,5 cm et
soumises à une tension continue U = 1,2 V. La cellule est immergée dans une
solution ionique :l’intensité du courant traversant la cellule mesure I=7,0mA.
1. Exprimer et calculer la conductance et la
résistance de la cellule
2. Exprimer et calculer en cm-1 et en m-1
la constante k de la cellule
3. Exprimer et calculer la conductivité de la
solution en unité S.I
4. En modifiant la géométrie de la cellule, l’intensité
du courant devient I’=10,5mA
4.1 Déterminer la constante k’ de la cellule modifiée.
4.2 En supposant que la distance entre les
électrodes est inchangée que vaut leur surface ?
4.3 En supposant que la surface des électrodes est
inchangée que vaut leur distance ?
4.3La solution ionique a une concentration C = 5,0
mmol.L-1
Corrigé de l’exercice.5
1.
G = I/U = 7,0x10-3/1,2
= 5,8x10-3 S (=5,8 mS); R = U/I = 1/G = 1,7x102 Ω
2.
k = L/S = 1,5 / 2,0 =
0,75 cm-1= 0,75x(10-2m)-1= 75 m-1
2.
3.
σ =L/S .G = k.G = 75.
5,8x10-3= 0,435 S.m-1
4.1.
G’=I’/U =10,5x 10-3/
1,2 = 8,75x10-3S = 8,75 mS= k’xG’; k’=/G’=0,435/8,75x10-3= 49,7 m-1
4.2.
k’=L/S’; S’=L/k’=
1,5x10-2/ 49,7 = 3,0 x 10-4 m2= 3,0 cm2
4.2.
4.3. k’=L’/S ; L'=k’.S = 49,7 x 2x10-4. L’= 99,4x10-4m = 0,994 cm . (L’=1 cm)
Exerrcice.5 : Solution de nitrate de
calcium Ca(NO3)2
1. Donner les formules des ions constituant le cristal
ionique de nitrate de calcium Ca(NO3)2.
2. Écrire l’équation de la réaction de dissolution
du nitrate de calcium dans l’eau.
3. On dispose d’une solution aqueuse de nitrate de
calcium Ca(NO3)2 de concentration massique Cm= 1,5 g/L.
déterminer la concentration
molaire apportée C et les concentrations
molaires des ions dans la solution.
4. Déterminer la conductivité λ de la solution à
25°C. (λ=σ/C).Déduire l(Ca2+)
On donne (à 25 °C): λCa2+) =
11,90 mS.m².mol-1 ; λ(NO3- )= 7,14 mS.m².mol-1
M(Ca)=40,1g/mol ;
M(N)=14g/mol ; M(O)=16g/mol
Correction de l’exercice.5
1. Ca2+ et NO3-
2. l’équation de la réaction de dissolution du
nitrate de calcium dans l’eau.
Ca(NO3)2(s) → Ca2+ (aq) +
2NO3 - (aq)
3. C=n/V= avec
n=m/M donc C=Cm/M=1,5/164,1= 9,1.10-3 mol/L
On a : C=[Ca2+]/1=[NO3-]/2 ;
donc: [Ca2+]=C=9,1.10-3 mol/L et [NO3-]/=2.C
[NO3-]=1,8 x 10-2mol.L-1
4.
s =s(Ca2+)
+ s(NO3-)
= l(Ca2+).[Ca2+] +
l(NO3-).[NO3-
]
=l(Ca2+).C
+ l(NO3-).2.C==(l(Ca2+)
+ 2.l(NO3-)).C
s=
11,90 x 10-3 x 9,1 + 7,14 x 10-3 x 18 = 0,237 S.m-1
Merci beaucoup 🙏
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